Subgroups — #6374331

Order 512.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20683	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2920	—	2	16	no	—
22	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#1985	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1984	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1818	C₂²	1	16	yes	—
32	#1818	C₂²	1	16	yes	—
33	#1728	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	#533	—	2	16	no	—
39	#533	—	2	32	no	—
40	#533	—	2	16	no	—
41	#533	—	2	16	no	—
42	#533	—	2	16	no	—
43	#533	—	2	16	no	—
44	#533	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#125	—	2	16	no	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#117	—	2	16	no	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#432	—	2	16	no	—
86	#432	—	2	16	no	—
87	#431	—	2	16	no	—
88	#431	—	2	16	no	—
89	#423	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#407	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#336	C₂³	1	64	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	#125	—	2	16	no	—
129	#125	—	2	32	no	—
130	#125	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
185	#97	—	2	16	no	—
186	C₄×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	4	32	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	#519	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	32	no	—
274	Q₈	—	4	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₈	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	#2310	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	16	no	—
326	C₄	#2310	1	4	yes	—
327	C₄	#2879	1	8	yes	—
328	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
334	C₂	#60249	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21823	C₂	semidirect
4. #21821	C₂	semidirect
5. #21819	C₂	semidirect
6. #21303	C₂	semidirect
29. #1985	C₂²	semidirect
30. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2920	2
#21823	2
#21821	2
#21819	2
#21303	2
#20683	2