Subgroups — #6374332

Order 512.

3212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20685	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	—	2	16	no	—
12	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2924	—	2	16	no	—
28	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
35	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1818	C₂²	1	8	yes	—
40	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1817	C₂²	1	4	yes	—
42	#1817	C₂²	1	2	yes	—
43	#1817	C₂²	1	2	yes	—
44	#1817	C₂²	1	2	yes	—
45	#1817	C₂²	1	4	yes	—
46	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1817	C₂²	1	4	yes	—
48	#1817	C₂²	1	4	yes	—
49	#1729	C₂²	1	8	yes	—
50	#1728	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#533	—	2	32	no	—
60	#533	—	2	32	no	—
61	#533	—	2	16	no	—
62	#533	—	2	16	no	—
63	#533	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#125	—	2	8	no	—
71	C₂×#125	—	2	8	no	—
72	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	#433	—	2	32	no	—
122	#432	—	2	16	no	—
123	#431	—	2	16	no	—
124	#424	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#407	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#405	—	2	16	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	#125	—	2	16	no	—
189	#125	—	2	16	no	—
190	#125	—	2	16	no	—
191	#125	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
208	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	#97	—	2	16	no	—
271	C₄×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	16	no	—
354	C₂×C₈	—	4	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	#519	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
405	C₂³	#568	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	32	no	—
408	Q₈	—	4	32	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	#2310	1	4	yes	—
475	C₂²	#2880	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	#2310	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60250	1	2	yes	—
500	C₂	#60251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21824	C₂	semidirect
4. #21822	C₂	semidirect
5. #21820	C₂	semidirect
6. #21818	C₂	semidirect
7. #21304	C₂	semidirect
35. #1985	C₂²	semidirect
36. #1985	C₂²	semidirect
37. #1984	C₂²	semidirect
38. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2924	2
#21824	2
#21822	2
#21820	2
#21818	2
#21304	2
#20685	2
#20682	2
C₂×#1817	2