Subgroups — #6374333

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20685	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3458	—	2	16	no	—
12	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#544	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#544	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#543	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2924	—	2	16	no	—
25	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
32	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1818	C₂²	1	4	yes	—
38	#1818	C₂²	1	2	yes	—
39	#1818	C₂²	1	2	yes	—
40	#1818	C₂²	1	2	yes	—
41	#1818	C₂²	1	4	yes	—
42	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1818	C₂²	1	4	yes	—
44	#1818	C₂²	1	4	yes	—
45	#1817	C₂²	1	8	yes	—
46	#1729	C₂²	1	8	yes	—
47	#1728	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#544	—	2	32	no	—
53	#544	—	2	16	no	—
54	#544	—	2	16	no	—
55	#544	—	2	32	no	—
56	#543	—	2	32	no	—
57	#533	—	2	16	no	—
58	#533	—	2	16	no	—
59	#533	—	2	32	no	—
60	#533	—	2	16	no	—
61	#533	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#433	—	2	32	no	—
107	#432	—	2	16	no	—
108	#431	—	2	16	no	—
109	#424	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#407	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#405	—	2	16	no	—
120	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#336	C₂³	1	16	yes	—
123	#336	C₂³	1	16	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	#125	—	2	32	no	—
156	#125	—	2	16	no	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	16	no	—
159	#125	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#97	—	2	16	no	—
232	C₄×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	16	no	—
278	C₂×C₈	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	#519	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	16	no	—
324	Q₈	—	8	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	#2310	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
367	C₂²	#3573	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	#2310	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#60065	1	2	yes	—
382	C₂	#60252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21824	C₂	semidirect
4. #21823	C₂	semidirect
5. #21821	C₂	semidirect
6. #21819	C₂	semidirect
7. #21304	C₂	semidirect
32. #1985	C₂²	semidirect
33. #1985	C₂²	semidirect
34. #1984	C₂²	semidirect
35. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#2924	2
#21824	2
#21823	2
#21821	2
#21819	2
#21304	2
#20685	2
#20683	2
C₂×#1818	2