Subgroups — #6374334

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21824	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20685	C₂	1	4	yes	maximal
9	#3458	—	2	8	no	—
10	#3458	—	2	8	no	—
11	C₂×#544	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#543	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2921	—	2	8	no	—
20	C₂×#433	—	2	8	no	—
21	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1818	C₂²	1	16	yes	—
35	#1817	C₂²	1	16	yes	—
36	#1729	C₂²	1	8	yes	—
37	#1729	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#544	—	2	64	no	—
43	#544	—	2	32	no	—
44	#543	—	2	32	no	—
45	#533	—	2	32	no	—
46	#533	—	2	32	no	—
47	#533	—	2	8	no	—
48	#533	—	2	8	no	—
49	#533	—	2	8	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#433	—	2	32	no	—
81	#433	—	2	32	no	—
82	#423	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#407	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#336	C₂³	1	32	yes	—
98	#336	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	#125	—	2	64	no	—
125	#125	—	2	16	no	—
126	#125	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	16	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³	#519	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	16	no	—
250	Q₈	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#2310	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
285	C₂²	#3573	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	16	no	—
290	C₄	#2310	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#60065	1	2	yes	—
297	C₂	#60252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21824	C₂	semidirect
5. #21302	C₂	semidirect
6. #21301	C₂	semidirect
7. #21300	C₂	semidirect
30. #1985	C₂²	semidirect
31. #1985	C₂²	semidirect
32. #1984	C₂²	semidirect
33. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#2921	2
C₂²×#433	2
#21824	2
#21302	2
#21301	2
#21300	2
#20685	2