Subgroups — #6374337

Order 512.

3330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21825	C₂	1	8	yes	maximal
5	#21332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20688	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	4	no	—
8	C₂×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×#533	—	2	4	no	—
10	C₂×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	—	2	4	no	—
22	#2285	C₂²	1	4	yes	—
23	#2283	—	2	4	no	—
24	#2283	—	2	4	no	—
25	#2283	C₂²	1	8	yes	—
26	#2280	C₂²	1	8	yes	—
27	#2280	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	—	2	4	no	—
29	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
30	#1996	C₂²	1	64	yes	—
31	#1820	C₂²	1	16	yes	—
32	#1819	C₂²	1	16	yes	—
33	#1740	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#533	—	2	8	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	8	no	—
40	#533	—	2	8	no	—
41	#533	—	2	8	no	—
42	#533	—	2	8	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	8	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	—	2	4	no	—
48	#533	—	2	8	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#125	—	2	8	no	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	#384	—	2	4	no	—
106	#383	—	2	8	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	8	no	—
109	#381	—	2	8	no	—
110	#381	C₂³	1	8	yes	—
111	#380	—	2	8	no	—
112	#380	—	2	8	no	—
113	#380	C₂³	1	16	yes	—
114	#379	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	#376	—	2	8	no	—
122	#376	—	2	4	no	—
123	C₄³	—	2	4	no	—
124	#342	C₂³	1	64	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	16	no	—
160	#125	—	2	8	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
180	#117	—	2	16	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	16	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	32	no	—
187	#117	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#95	—	2	16	no	—
250	#95	—	2	16	no	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
326	C₄²	—	2	16	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	4	32	no	—
330	C₄²	—	4	16	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	Q₈	—	4	32	no	—
366	Q₈	—	4	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	#410	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	16	no	—
431	C₄	—	8	16	no	—
432	C₄	#2310	1	2	yes	—
433	C₄	#2310	1	4	yes	—
434	C₄	#2310	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#410	1	8	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21826	C₂	semidirect
5. #21332	C₂	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
12. C₂×#533	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#125	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
#34012	2
#21826	2
#21825	2
#21332	2
#20688	2