Subgroups — C₂×#21828 #6374339

Order 512.

3174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1996	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#1820	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#544	—	2	8	no	—
7	C₂×#544	—	2	8	no	—
8	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2313	—	2	8	no	—
16	#2313	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#387	—	2	8	no	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1996	C₂²	1	64	yes	—
22	#1820	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	#544	—	2	64	no	—
28	#544	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	C₂×#125	—	2	16	no	—
33	C₂×#125	—	2	16	no	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#387	—	2	64	no	—
60	#381	—	2	8	no	—
61	#381	C₂³	1	16	yes	—
62	#380	—	2	8	no	—
63	#380	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	8	no	—
69	#342	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
93	#125	—	2	128	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
98	#117	—	2	32	no	—
99	#117	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	32	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²	—	2	32	no	—
193	C₄²	—	8	16	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#519	1	4	yes	—
209	C₂³	#519	1	4	yes	—
210	C₂³	#536	1	8	yes	—
211	C₂³	#536	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	Q₈	—	8	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	8	32	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	#2310	1	4	yes	—
256	C₂²	#2310	1	2	yes	—
257	C₂²	#2310	1	2	yes	—
258	C₂²	#2883	1	2	yes	—
259	C₂²	#2884	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	16	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	8	16	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	#21828	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21828	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#544	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂²×#125	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
272. C₂	#21828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2313	2
#21828	2
C₂×#1996	2
C₂×#1820	2

Subgroups — C2×#21828 #6374339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21828 #6374339