Subgroups — #6374341

Order 512.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34176	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21825	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1819	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#543	—	2	16	no	—
8	C₂×#543	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2342	—	2	16	no	—
16	#2315	C₂²	1	4	yes	—
17	#2312	C₂²	1	8	yes	—
18	#2280	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	#2273	C₂²	1	4	yes	—
21	#1996	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#1819	C₂²	1	16	yes	—
23	#1819	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	#543	—	2	64	no	—
30	#543	—	2	16	no	—
31	#543	—	2	16	no	—
32	#543	—	2	32	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#388	—	2	32	no	—
59	#385	—	2	16	no	—
60	#381	—	2	8	no	—
61	#380	—	2	8	no	—
62	#380	C₂³	1	16	yes	—
63	#379	—	2	8	no	—
64	#379	C₂³	1	8	yes	—
65	#379	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	#342	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂⁵	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	8	4	no	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
100	#117	—	8	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	16	no	—
142	C₂⁴	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	—	8	8	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	—	8	2	no	—
146	C₂⁴	—	8	32	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
199	C₄²	—	8	16	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	32	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	64	no	—
223	C₂³	—	8	16	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	#519	1	8	yes	—
230	C₂³	#536	1	16	yes	—
231	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	Q₈	—	8	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄	—	16	16	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	32	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	16	no	—
270	C₂²	#2310	1	8	yes	—
271	C₂²	#2883	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	16	no	—
276	C₄	—	4	16	no	—
277	C₄	—	8	16	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	8	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21827	C₂	semidirect
4. #21825	C₂	semidirect
5. #21333	C₂	semidirect
8. C₂×#543	C₄	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. #1996	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
#34176	2
#21827	2
#21825	2
#21333	2
C₂×#1819	2