Subgroups — #6374342

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34177	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21333	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#1820	C₂	1	4	yes	maximal
7	#3458	—	2	16	no	—
8	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#533	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2343	—	2	16	no	—
16	#2315	C₂²	1	4	yes	—
17	#2313	C₂²	1	8	yes	—
18	#2283	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	#2273	C₂²	1	4	yes	—
21	#1996	C₂²	1	64	yes	—
22	#1820	C₂²	1	16	yes	—
23	#1820	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#544	—	2	64	no	—
27	#544	—	2	32	no	—
28	#543	—	2	16	no	—
29	#543	—	2	16	no	—
30	#533	—	2	64	no	—
31	#533	—	2	16	no	—
32	#533	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#117	—	2	16	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#387	—	2	32	no	—
56	#385	—	2	16	no	—
57	#383	—	2	8	no	—
58	#382	—	2	8	no	—
59	#381	—	2	8	no	—
60	#381	C₂³	1	8	yes	—
61	#381	C₂³	1	8	yes	—
62	#380	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	#376	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	—	2	8	no	—
68	#342	C₂³	1	64	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	#125	—	2	64	no	—
84	#125	—	2	16	no	—
85	#125	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
90	#117	—	2	16	no	—
91	#117	—	2	16	no	—
92	#117	—	2	16	no	—
93	#117	—	2	16	no	—
94	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
95	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	C₂⁴	—	8	2	no	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
165	C₄²	—	2	16	no	—
166	C₄²	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	8	16	no	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	8	8	no	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³	#519	1	8	yes	—
177	C₂³	#536	1	16	yes	—
178	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	Q₈	—	8	32	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	8	16	no	—
197	C₂×C₄	—	16	16	no	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	4	16	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	#2310	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	16	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	16	no	—
217	C₄	—	8	16	no	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	2	8	no	—
220	C₂	—	2	2	no	—
221	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21828	C₂	semidirect
4. #21826	C₂	semidirect
8. C₂×#544	C₄	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#34177	2
#21828	2
#21826	2
#21333	2
C₂×#1820	2