Subgroups — #6374344

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34179	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21827	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21334	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20688	C₂	1	4	yes	maximal
7	#3458	—	2	8	no	—
8	#3458	—	2	8	no	—
9	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#533	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2347	—	2	8	no	—
17	#2346	—	2	8	no	—
18	#2316	C₂²	1	4	yes	—
19	#2312	C₂²	1	8	yes	—
20	#2283	C₂²	1	8	yes	—
21	#2280	C₂²	1	4	yes	—
22	#2274	C₂²	1	4	yes	—
23	#1996	C₂²	1	64	yes	—
24	#1820	C₂²	1	16	yes	—
25	#1819	C₂²	1	16	yes	—
26	#1740	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#544	—	2	32	no	—
29	#544	—	2	32	no	—
30	#544	—	2	16	no	—
31	#544	—	2	16	no	—
32	#543	—	2	32	no	—
33	#533	—	2	64	no	—
34	#533	—	2	16	no	—
35	#533	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#388	—	2	32	no	—
62	#383	—	2	8	no	—
63	#382	—	2	8	no	—
64	#381	C₂³	1	8	yes	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	C₂³	1	16	yes	—
68	#379	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	#376	—	2	8	no	—
75	#342	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	#125	—	2	64	no	—
91	#125	—	2	16	no	—
92	#125	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
97	#117	—	2	16	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	—	2	16	no	—
103	#117	—	2	32	no	—
104	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
105	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	8	2	no	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
183	C₄²	—	2	16	no	—
184	C₄²	—	2	16	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₄²	—	8	16	no	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	Q₈	—	8	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	4	16	no	—
241	C₄	—	8	16	no	—
242	C₄	#2310	1	8	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	4	4	no	—
246	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21826	C₂	semidirect
5. #21334	C₂	semidirect
9. C₂×#544	C₄	semidirect
12. C₂×#533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#34179	2
#21827	2
#21826	2
#21334	2
#20688	2