Subgroups — C₂×#21830 #6374346

Order 512.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	4	no	—
7	C₂²×#125	—	2	4	no	—
8	C₂²×#125	—	2	8	no	—
9	C₂²×#125	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2920	—	2	8	no	—
17	#2920	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#432	—	2	4	no	—
19	C₂×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#1998	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#1821	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#125	—	2	32	no	—
31	C₂×#125	—	2	32	no	—
32	C₂×#125	—	2	16	no	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	8	no	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	8	no	—
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×#125	—	2	32	no	—
42	C₂×#125	—	2	32	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	#432	—	2	32	no	—
67	#431	—	2	32	no	—
68	#423	—	2	8	no	—
69	#423	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#407	—	2	8	no	—
72	#407	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	#343	C₂³	1	64	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	#125	—	2	32	no	—
105	#125	—	2	64	no	—
106	#125	—	2	32	no	—
107	#125	—	2	16	no	—
108	#125	—	2	16	no	—
109	#125	—	2	32	no	—
110	#125	—	2	16	no	—
111	#125	—	2	16	no	—
112	#125	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	32	no	—
196	M₁₆	—	4	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³	—	2	32	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	#413	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#519	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	16	no	—
255	C₂²	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	2	16	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	#2310	1	2	yes	—
264	C₂²	#2310	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#413	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	16	no	—
273	C₄	#2310	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	8	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	#21830	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21830	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
23. #1998	C₂²	semidirect
278. C₂	#21830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2920	2
#21830	2
C₂×#1998	2
C₂×#1821	2

Subgroups — C2×#21830 #6374346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21830 #6374346