Subgroups — C₂×#21832 #6374349

Order 512.

2978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21832	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#544	—	2	8	no	—
9	C₂×#544	—	2	8	no	—
10	C₂×#544	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2921	—	2	8	no	—
21	#2921	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#433	—	2	8	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#1998	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1997	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1822	C₂²	1	16	yes	—
29	#1821	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	#544	—	2	64	no	—
38	#544	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	2	8	no	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#433	—	2	64	no	—
86	#423	—	2	8	no	—
87	#423	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	#407	—	2	8	no	—
90	#407	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	#343	C₂³	1	32	yes	—
97	#343	C₂³	1	16	yes	—
98	#343	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	#125	—	2	64	no	—
130	#125	—	2	16	no	—
131	#125	—	2	16	no	—
132	#125	—	2	16	no	—
133	#125	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	16	no	—
137	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
138	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
190	#97	—	2	16	no	—
191	C₄×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	32	no	—
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#519	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	32	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
318	C₈	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	#2310	1	2	yes	—
331	C₂²	#2310	1	2	yes	—
332	C₂²	#2888	1	2	yes	—
333	C₂²	#2889	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	#2310	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	#21832	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21832	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. C₂×#1997	C₂	semidirect
26. #1998	C₂²	semidirect
27. #1997	C₂²	semidirect
347. C₂	#21832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2921	2
#21832	2
C₂×#1998	2
C₂×#1997	2
C₂×#1822	2
C₂×#1821	2

Subgroups — C2×#21832 #6374349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21832 #6374349