Subgroups — C₂×#21837 #6374357

Order 512.

3334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1825	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	—	2	8	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2283	—	2	4	no	—
28	#2283	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#383	—	2	1	no	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#381	—	2	1	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#376	—	2	1	no	—
36	#1991	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1988	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1987	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1825	C₂²	1	32	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#533	—	2	64	no	—
49	#533	—	2	32	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	2	8	no	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	#431	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#383	—	2	8	no	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#382	C₂³	1	8	yes	—
104	#381	—	2	8	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	#380	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	#376	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	#340	C₂³	1	32	yes	—
116	#340	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#125	—	2	32	no	—
154	#125	—	2	16	no	—
155	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
160	#117	—	2	32	no	—
161	#117	—	2	16	no	—
162	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₄×C₈	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	2	32	no	—
285	C₄²	—	4	16	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³	#536	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
305	C₂³	#575	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	32	no	—
308	Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	16	no	—
332	C₂×C₄	#416	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	16	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	#2310	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
354	C₂²	#2896	1	4	yes	—
355	C₂²	#3233	1	16	yes	—
356	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	8	8	no	—
367	C₄	#2310	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#416	1	8	yes	—
369	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	#21837	1	8	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3233	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21837	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1991	C₂	semidirect
6. C₂×#1988	C₂	semidirect
7. C₂×#1987	C₂	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
36. #1991	C₂²	semidirect
37. #1988	C₂²	semidirect
38. #1987	C₂²	semidirect
50. #533	C₂×C₄	semidirect
372. C₂	#21837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#431	2
C₂×#2283	2
#21837	2
C₂×#1991	2
C₂×#1988	2
C₂×#1987	2
C₂×#1825	2

Subgroups — C2×#21837 #6374357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21837 #6374357