Subgroups — #6374366

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21843	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20699	C₂	1	4	yes	maximal
9	#3458	—	2	8	no	—
10	#3458	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#544	—	2	2	no	—
12	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#543	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	4	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#433	—	2	8	no	—
20	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2314	C₂²	1	8	yes	—
26	#2313	—	2	2	no	—
27	#2312	—	2	2	no	—
28	#2298	—	2	4	no	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	#2280	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1989	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1825	C₂²	1	16	yes	—
40	#1824	C₂²	1	8	yes	—
41	#1823	C₂²	1	8	yes	—
42	#1735	C₂²	1	8	yes	—
43	#1735	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#544	—	2	32	no	—
48	#544	—	2	32	no	—
49	#544	C₂×C₄	1	64	yes	—
50	#543	—	2	32	no	—
51	#533	—	2	64	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#125	—	2	8	no	—
60	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#433	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#388	—	2	16	no	—
96	#387	—	2	16	no	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#382	C₂³	1	4	yes	—
99	#381	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	C₂³	1	8	yes	—
102	#379	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#376	—	2	2	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	#340	C₂³	1	16	yes	—
110	#340	C₂³	1	16	yes	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	—
112	#340	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	#125	—	2	64	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
148	#117	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	16	no	—
153	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
154	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	8	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	#536	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	8	16	no	—
273	Q₈	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	#2310	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
309	C₂²	#3584	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	16	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	#2310	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#60086	1	2	yes	—
322	C₂	#60859	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21843	C₂	semidirect
5. #21321	C₂	semidirect
6. #21318	C₂	semidirect
7. #21311	C₂	semidirect
10. #3458	C₄	semidirect
32. #1993	C₂²	semidirect
33. #1992	C₂²	semidirect
34. #1991	C₂²	semidirect
35. #1990	C₂²	semidirect
36. #1989	C₂²	semidirect
37. #1988	C₂²	semidirect
38. #1987	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂²×#433	2
#34048	2
#21843	2
#21321	2
#21318	2
#21311	2
#20699	2