Subgroups — C₂×#21849 #6374404

Order 512.

4734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	—	2	8	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#423	—	2	8	no	—
28	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1870	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1797	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#41	—	2	64	no	—
59	C₄×#41	—	2	32	no	—
60	C₄×#41	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×#117	—	2	16	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#431	—	2	32	no	—
106	#423	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#41	—	2	128	no	—
123	C₂×#41	—	2	32	no	—
124	C₂×#41	—	2	32	no	—
125	C₂×#41	—	2	32	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	32	no	—
188	C₄×D₄	—	2	64	no	—
189	C₄×D₄	—	2	16	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	32	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	32	no	—
196	#117	—	2	64	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
242	C₄×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	256	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
261	C₂×D₄	—	2	64	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	32	no	—
268	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	4	32	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	16	no	—
341	C₂×C₈	—	4	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄²	—	2	16	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	2	16	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	32	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³	#520	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
384	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	32	no	—
389	D₄	—	2	64	no	—
390	D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	64	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	#407	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	C₈	—	4	8	no	—
440	C₈	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	32	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	#2311	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
456	C₂²	#2990	1	8	yes	—
457	C₂²	#2991	1	8	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	#2311	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×#407	1	8	yes	—
471	C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
472	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	#21849	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#2990	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#2991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×#423	C₂	semidirect
4. #21849	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1984	C₂	semidirect
6. C₂×#1954	C₂	semidirect
7. C₂×#1870	C₂	semidirect
8. C₂×#1797	C₂	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂×#423	C₂²	semidirect
35. #1984	C₂²	semidirect
36. #1954	C₂²	semidirect
37. #1870	C₂²	semidirect
38. #1797	C₂²	semidirect
128. C₂²×Q₈	M₁₆	semidirect
135. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
260. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
268. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
477. C₂	#21849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
#21849	2
C₂×#1984	2
C₂×#1954	2
C₂×#1870	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#21849 #6374404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21849 #6374404