Subgroups — C₂×#21851 #6374405

Order 512.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21851	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	—	2	8	no	—
26	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1869	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1797	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	16	no	—
41	C₂²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×#41	—	2	64	no	—
58	C₄×#41	—	2	32	no	—
59	C₄×#41	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	—	2	16	no	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#432	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×#97	—	2	8	no	—
117	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	128	no	—
122	C₂×#41	—	2	64	no	—
123	C₂×#41	—	2	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	M₁₆	1	16	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	32	no	—
183	C₄×D₄	—	2	64	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	2	16	no	—
186	C₄×D₄	—	2	32	no	—
187	C₄×D₄	—	2	16	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	#117	—	2	32	no	—
191	#117	—	2	64	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
237	#97	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
246	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	256	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	64	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	32	no	—
329	C₂×C₈	—	4	16	no	—
330	C₂×C₈	—	4	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄²	—	2	16	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	16	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	32	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	32	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	#407	1	16	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂³	#520	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	32	no	—
375	D₄	—	2	32	no	—
376	D₄	—	2	64	no	—
377	C₂×C₄	—	2	64	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₈	—	4	8	no	—
424	C₈	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	2	32	no	—
426	C₂²	—	2	16	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	16	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	4	32	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	#2311	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
439	C₂²	#2990	1	16	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	#2311	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
453	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	8	no	—
457	C₂	—	4	8	no	—
458	C₂	#21851	1	8	yes	direct product factor
459	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#2990	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #21851	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1985	C₂	semidirect
6. C₂×#1955	C₂	semidirect
7. C₂×#1869	C₂	semidirect
8. C₂×#1797	C₂	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1985	C₂²	semidirect
36. #1955	C₂²	semidirect
37. #1869	C₂²	semidirect
38. #1797	C₂²	semidirect
458. C₂	#21851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#432	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
#21851	2
C₂×#1985	2
C₂×#1955	2
C₂×#1869	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#21851 #6374405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21851 #6374405