Subgroups — #6374419

Order 512.

3368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#3480	—	2	8	no	—
17	#3480	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#559	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#553	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#553	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2922	—	2	8	no	—
36	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	#2906	—	2	8	no	—
40	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1985	C₂²	1	4	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1984	C₂²	1	4	yes	—
58	#1984	C₂²	1	2	yes	—
59	#1984	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	4	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1954	C₂²	1	4	yes	—
66	#1870	C₂²	1	8	yes	—
67	#1870	C₂²	1	8	yes	—
68	#1869	C₂²	1	8	yes	—
69	#1869	C₂²	1	8	yes	—
70	#1798	C₂²	1	8	yes	—
71	#1798	C₂²	1	8	yes	—
72	#1797	C₂²	1	8	yes	—
73	#1797	C₂²	1	8	yes	—
74	#1728	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	4	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#559	—	2	8	no	—
89	#559	—	2	16	no	—
90	#557	—	2	8	no	—
91	#556	—	2	16	no	—
92	#556	—	2	8	no	—
93	#553	—	2	16	no	—
94	#553	—	2	32	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#548	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	16	no	—
106	#529	—	2	16	no	—
107	#529	—	2	8	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#41	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₄×#41	—	2	8	no	—
133	C₄×#41	—	2	8	no	—
134	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
135	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	#433	—	2	16	no	—
175	#431	—	2	8	no	—
176	#431	—	2	8	no	—
177	#424	—	2	8	no	—
178	#424	—	2	16	no	—
179	#424	—	2	8	no	—
180	#423	—	2	4	no	—
181	#423	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#408	—	2	8	no	—
194	#408	—	4	8	no	—
195	#408	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	8	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	4	32	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#126	—	2	16	no	—
279	#126	—	2	16	no	—
280	#126	—	2	16	no	—
281	#125	—	2	16	no	—
282	#125	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#123	—	2	16	no	—
289	#123	—	2	16	no	—
290	#123	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	32	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	complemented
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	4	16	no	—
499	M₁₆	—	4	8	no	—
500	M₁₆	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	16	no	—
517	C₂×C₈	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂³	#520	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	#2311	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3573	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	#2311	1	4	yes	—
684	C₄	#2880	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60274	1	2	yes	—
695	C₂	#60275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3480	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. C₂×#2906	C₂	semidirect
4. #21855	C₂	semidirect
5. #21850	C₂	semidirect
6. #21849	C₂	semidirect
7. #21848	C₂	semidirect
8. #21847	C₂	semidirect
9. #21303	C₂	semidirect
10. C₂×#1984	C₂	semidirect
11. #21189	C₂	semidirect
12. #21187	C₂	semidirect
13. #20900	C₂	semidirect
14. #20630	C₂	semidirect
433. C₂×Q₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3480	2
C₂×#2922	2
C₂×#2906	2
#21855	2
#21850	2
#21849	2
#21848	2
#21847	2
#21303	2
C₂×#1984	2
#21189	2
#21187	2
#20900	2
#20630	2