Subgroups — C₂×#21857 #6374422

Order 512.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21857	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3444	—	2	4	no	—
11	#3444	—	2	4	no	—
12	#3444	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3444	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	—	2	1	no	—
21	C₂×#529	—	2	1	no	—
22	C₂×#529	—	2	1	no	—
23	C₂×#529	—	2	1	no	—
24	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#525	—	2	1	no	—
27	C₂×#525	—	2	1	no	—
28	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	—	2	1	no	—
34	C₂×#423	—	2	1	no	—
35	C₂×#423	—	2	4	no	—
36	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
42	#2283	—	2	4	no	—
43	#2283	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#383	—	2	1	no	—
45	C₂×#382	—	2	1	no	—
46	C₂×#381	—	2	1	no	—
47	C₂×#380	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
51	#1995	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1963	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1871	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#1806	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#533	C₂³	1	4	yes	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#532	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#529	—	2	8	no	—
89	#529	—	2	8	no	—
90	#529	—	2	8	no	—
91	#529	—	2	8	no	—
92	#529	—	2	8	no	—
93	#529	—	2	8	no	—
94	#529	—	2	8	no	—
95	#529	—	2	8	no	—
96	#529	—	2	8	no	—
97	#529	—	2	8	no	—
98	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#126	—	2	2	no	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#125	—	2	1	no	—
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#525	—	2	8	no	—
109	#525	—	2	8	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	#525	—	2	8	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	#525	—	2	4	no	—
114	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#525	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₄×#41	—	2	8	no	—
133	C₄×#41	—	2	8	no	—
134	C₄×#41	—	2	8	no	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
184	#423	—	2	4	no	—
185	#423	—	2	4	no	—
186	#423	—	2	8	no	—
187	#423	—	2	8	no	—
188	#423	C₂³	1	8	yes	—
189	#423	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×#104	—	4	16	no	—
197	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
198	#383	—	2	8	no	—
199	#382	—	2	8	no	—
200	#381	—	2	8	no	—
201	#380	—	2	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
206	#376	—	2	4	no	—
207	#376	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#95	—	2	2	no	—
209	C₂×#95	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	—	2	2	no	—
211	C₂×#95	—	2	2	no	—
212	#339	C₂³	1	32	yes	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#126	—	2	16	no	—
286	#126	—	2	16	no	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	#125	—	2	8	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#123	—	2	16	no	—
296	#123	—	2	16	no	—
297	#123	—	2	8	no	—
298	#123	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	#120	—	2	8	no	—
320	#120	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	16	no	—
356	#117	—	2	16	no	—
357	#117	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
443	#104	—	4	32	no	—
444	#95	—	2	8	no	—
445	#95	—	2	8	no	—
446	#95	—	2	8	no	—
447	#95	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	32	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	2	16	no	—
575	M₁₆	—	4	16	no	—
576	M₁₆	—	4	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	4	16	no	—
579	C₂×C₈	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
606	C₄²	—	2	8	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	4	8	no	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	#421	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#537	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	4	8	no	—
664	Q₈	—	4	8	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	16	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	8	16	no	—
726	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
750	C₈	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	8	8	no	—
769	C₂²	#2311	1	2	yes	—
770	C₂²	#2311	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	8	8	no	—
789	C₄	#2311	1	2	yes	—
790	C₄	#2311	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
792	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	2	4	no	—
798	C₂	—	4	2	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	#21857	1	4	yes	direct product factor
801	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#2283	C₂	semidirect
4. #21857	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1995	C₂	semidirect
6. C₂×#1963	C₂	semidirect
7. C₂×#1871	C₂	semidirect
8. C₂×#1806	C₂	semidirect
12. #3444	C₄	semidirect
14. C₂×#533	C₄	semidirect
15. C₂×#533	C₄	semidirect
17. C₂×#532	C₄	semidirect
18. C₂×#532	C₄	semidirect
24. C₂×#529	C₄	semidirect
25. C₂×#529	C₄	semidirect
38. C₂×#423	C₂²	semidirect
43. #2283	C₂²	semidirect
51. #1995	C₂²	semidirect
52. #1963	C₂²	semidirect
53. #1871	C₂²	semidirect
54. #1806	C₂²	semidirect
73. #533	C₂×C₄	semidirect
74. #533	C₂×C₄	semidirect
81. #532	C₂×C₄	semidirect
82. #532	C₂×C₄	semidirect
98. #529	C₂×C₄	semidirect
99. #529	C₂×C₄	semidirect
800. C₂	#21857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂²×#423	2
C₂×#2283	2
#21857	2
C₂×#1995	2
C₂×#1963	2
C₂×#1871	2
C₂×#1806	2

Subgroups — C2×#21857 #6374422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21857 #6374422