Subgroups — C₂×#21858 #6374423

Order 512.

3318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21858	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#3455	—	2	4	no	—
13	#3455	—	2	4	no	—
14	#3455	C₄	1	8	yes	complemented
15	#3455	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#542	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#541	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#540	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#539	—	2	2	no	—
20	C₂×#538	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	—	2	4	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2905	—	2	4	no	—
28	#2905	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#424	—	2	4	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
35	#2298	—	2	4	no	—
36	#2298	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#388	—	2	2	no	—
38	C₂×#387	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1995	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1871	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1806	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
60	#542	—	2	16	no	—
61	#542	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#541	—	2	8	no	—
63	#541	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#540	—	2	8	no	—
65	#540	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#539	—	2	16	no	—
67	#539	—	2	16	no	—
68	#538	—	2	16	no	—
69	#538	—	2	16	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#533	C₂³	1	4	yes	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#532	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#529	—	2	32	no	—
82	#529	—	2	32	no	—
83	C₂×#126	—	2	4	no	—
84	C₂×#126	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#525	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#424	—	2	32	no	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	#423	—	2	2	no	—
135	#423	—	2	2	no	—
136	#423	C₂³	1	8	yes	—
137	#423	C₂³	1	4	yes	—
138	#423	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×#104	—	4	8	no	—
143	C₂×#104	—	4	8	no	—
144	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
146	#388	—	2	16	no	—
147	#387	—	2	16	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	#376	—	2	2	no	—
153	#376	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₄³	—	2	2	no	—
158	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
159	#339	C₂³	1	16	yes	—
160	#339	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#126	—	2	32	no	—
211	#126	—	2	32	no	—
212	#125	—	2	32	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#124	—	2	32	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#123	—	2	8	no	—
219	#123	—	2	8	no	—
220	#123	—	2	32	no	—
221	#123	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	32	no	—
231	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	#120	—	2	8	no	—
233	#120	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
251	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	#104	—	4	16	no	—
312	#104	—	4	16	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	16	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	16	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	16	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#537	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	#2311	1	2	yes	—
530	C₂²	#2311	1	2	yes	—
531	C₂²	#2901	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#2311	1	2	yes	—
543	C₄	#2311	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#21858	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
3. C₂×#2298	C₂	semidirect
4. #21858	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1995	C₂	semidirect
6. C₂×#1994	C₂	semidirect
7. C₂×#1963	C₂	semidirect
8. C₂×#1962	C₂	semidirect
9. C₂×#1871	C₂	semidirect
10. C₂×#1806	C₂	semidirect
14. #3455	C₄	semidirect
16. C₂×#542	C₄	semidirect
17. C₂×#541	C₄	semidirect
18. C₂×#540	C₄	semidirect
28. #2905	C₂²	semidirect
36. #2298	C₂²	semidirect
43. #1995	C₂²	semidirect
44. #1994	C₂²	semidirect
45. #1963	C₂²	semidirect
46. #1962	C₂²	semidirect
47. #1871	C₂²	semidirect
48. #1806	C₂²	semidirect
61. #542	C₂×C₄	semidirect
63. #541	C₂×C₄	semidirect
65. #540	C₂×C₄	semidirect
551. C₂	#21858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#2905	2
C₂×#2298	2
#21858	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
C₂×#1963	2
C₂×#1962	2
C₂×#1871	2
C₂×#1806	2

Subgroups — C2×#21858 #6374423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21858 #6374423