Subgroups — C₂×#21877 #6374476

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21877	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#539	—	2	4	no	—
10	C₂×#539	—	2	4	no	—
11	C₂×#539	—	2	4	no	—
12	C₂×#539	—	2	4	no	—
13	C₂×#539	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#539	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	#2316	—	2	4	no	—
27	#2316	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2313	—	2	4	no	—
29	#2313	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#389	—	2	4	no	—
31	C₂×#387	—	2	4	no	—
32	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#1996	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1964	C₂²	1	16	yes	—
39	#1899	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1799	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#539	—	2	32	no	—
50	#539	—	2	32	no	—
51	#539	—	2	32	no	—
52	#539	—	2	32	no	—
53	C₂×#126	—	2	8	no	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×#123	—	2	4	no	—
61	C₂×#123	—	2	4	no	—
62	C₂×#123	—	2	4	no	—
63	C₂×#123	—	2	8	no	—
64	C₂×#123	—	2	8	no	—
65	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	4	8	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#99	—	4	16	no	—
121	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
122	#389	—	2	32	no	—
123	#387	—	2	32	no	—
124	#381	—	2	4	no	—
125	#381	C₂³	1	8	yes	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#380	C₂³	1	8	yes	—
130	#380	C₂³	1	8	yes	—
131	#380	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	4	no	—
139	#342	C₂³	1	32	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#126	—	2	64	no	—
194	#125	—	2	64	no	—
195	#123	—	2	16	no	—
196	#123	—	2	16	no	—
197	#123	—	2	16	no	—
198	#123	—	2	16	no	—
199	#123	—	2	64	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	2	16	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	#117	—	4	16	no	—
214	#117	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#99	—	4	32	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	2	16	no	—
426	C₄²	—	4	16	no	—
427	C₄²	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#520	1	4	yes	—
460	C₂³	#520	1	4	yes	—
461	C₂³	#535	1	2	yes	—
462	C₂³	#535	1	2	yes	—
463	C₂³	#536	1	2	yes	—
464	C₂³	#536	1	2	yes	—
465	C₂³	#537	1	4	yes	—
466	C₂³	#537	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	Q₈	—	8	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	—	8	16	no	—
524	C₂×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	#2311	1	2	yes	—
558	C₂²	#2311	1	2	yes	—
559	C₂²	#2311	1	2	yes	—
560	C₂²	#2311	1	2	yes	—
561	C₂²	#2883	1	2	yes	—
562	C₂²	#2884	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	8	no	—
576	C₄	—	8	8	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	#21877	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2316	C₂	semidirect
3. C₂×#2313	C₂	semidirect
4. #21877	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1996	C₂	semidirect
7. C₂×#1899	C₂	semidirect
8. C₂×#1799	C₂	semidirect
13. C₂×#539	C₄	semidirect
15. C₂²×#126	C₄	semidirect
16. C₂²×#125	C₄	semidirect
17. C₂²×#123	C₄	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
27. #2316	C₂²	semidirect
29. #2313	C₂²	semidirect
37. #1996	C₂²	semidirect
39. #1899	C₂²	semidirect
40. #1799	C₂²	semidirect
55. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
585. C₂	#21877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#539	2
C₂×#2316	2
C₂×#2313	2
#21877	2
C₂×#1996	2
C₂×#1964	2
C₂×#1899	2
C₂×#1799	2

Subgroups — C2×#21877 #6374476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21877 #6374476