Subgroups — C₂×#21881 #6374488

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21881	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#542	—	2	4	no	—
13	C₂×#542	—	2	4	no	—
14	C₂×#542	—	2	4	no	—
15	C₂×#542	—	2	4	no	—
16	C₂×#542	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#542	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2921	—	2	4	no	—
30	#2921	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#433	—	2	4	no	—
32	#2905	—	2	4	no	—
33	#2905	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#424	—	2	4	no	—
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#1997	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1967	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1900	C₂²	1	16	yes	—
46	#1801	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	#542	—	2	32	no	—
64	#542	—	2	32	no	—
65	#542	—	2	32	no	—
66	#542	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#126	—	2	8	no	—
74	C₂×#126	—	2	8	no	—
75	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#124	—	2	8	no	—
77	C₂×#124	—	2	8	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#123	—	2	8	no	—
86	C₂×#123	—	2	8	no	—
87	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#433	—	2	32	no	—
139	#424	—	2	32	no	—
140	#423	—	2	4	no	—
141	#423	—	2	4	no	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	#423	C₂³	1	8	yes	—
144	#423	C₂³	1	8	yes	—
145	#423	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×#101	—	4	8	no	—
150	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#100	—	4	8	no	—
152	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
153	#407	—	2	4	no	—
154	#407	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#97	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	#343	C₂³	1	16	yes	—
161	#343	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	#126	—	2	64	no	—
230	#124	—	2	64	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#123	—	2	64	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
323	#101	—	4	16	no	—
324	#100	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
326	#97	—	2	8	no	—
327	C₄×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	4	16	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
464	C₄²	—	2	16	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#520	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	8	16	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	8	no	—
565	C₈	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	#2311	1	2	yes	—
584	C₂²	#2311	1	2	yes	—
585	C₂²	#2888	1	2	yes	—
586	C₂²	#2889	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	#2311	1	2	yes	—
598	C₄	#2311	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	#21881	1	4	yes	direct product factor
607	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. #21881	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1997	C₂	semidirect
6. C₂×#1967	C₂	semidirect
7. C₂×#1901	C₂	semidirect
9. C₂×#1801	C₂	semidirect
10. C₂×#1800	C₂	semidirect
30. #2921	C₂²	semidirect
33. #2905	C₂²	semidirect
42. #1997	C₂²	semidirect
43. #1967	C₂²	semidirect
44. #1901	C₂²	semidirect
46. #1801	C₂²	semidirect
47. #1800	C₂²	semidirect
606. C₂	#21881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂×#2921	2
C₂×#2905	2
#21881	2
C₂×#1997	2
C₂×#1967	2
C₂×#1901	2
C₂×#1900	2
C₂×#1801	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#21881 #6374488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21881 #6374488