Subgroups — C₂×#21882 #6374489

Order 512.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21882	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#540	—	2	4	no	—
11	C₂×#540	—	2	4	no	—
12	C₂×#540	—	2	4	no	—
13	C₂×#540	—	2	4	no	—
14	C₂×#540	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#540	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2921	—	2	4	no	—
24	#2921	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#433	—	2	4	no	—
26	#2905	—	2	4	no	—
27	#2905	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#424	—	2	4	no	—
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1998	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1965	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1900	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1800	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	#540	—	2	32	no	—
53	#540	—	2	32	no	—
54	#540	—	2	32	no	—
55	#540	—	2	32	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#123	—	2	16	no	—
69	C₂×#123	—	2	16	no	—
70	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	16	no	—
77	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#433	—	2	32	no	—
101	#424	—	2	32	no	—
102	#423	—	2	4	no	—
103	#423	—	2	4	no	—
104	#423	—	2	4	no	—
105	#423	C₂³	1	8	yes	—
106	#423	C₂³	1	8	yes	—
107	#423	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	4	16	no	—
112	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
113	#407	—	2	4	no	—
114	#407	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	#343	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
171	#127	—	2	8	no	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	—	2	8	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	#123	—	2	128	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	2	16	no	—
183	#121	—	2	16	no	—
184	#121	—	2	128	no	—
185	C₄×D₄	—	2	16	no	—
186	C₄×D₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄	—	2	16	no	—
188	C₄×D₄	—	2	16	no	—
189	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
190	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
229	#100	—	4	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	32	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	16	no	—
262	C₂×D₄	—	8	16	no	—
263	C₂×D₄	—	8	16	no	—
264	C₂×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂×D₄	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	8	no	—
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	4	16	no	—
311	M₁₆	—	4	8	no	—
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	16	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	8	8	no	—
353	C₂³	—	8	32	no	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#520	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	8	32	no	—
365	D₄	—	8	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	32	no	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	8	no	—
402	C₈	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	16	no	—
415	C₂²	—	8	16	no	—
416	C₂²	—	8	16	no	—
417	C₂²	#2311	1	2	yes	—
418	C₂²	#2311	1	2	yes	—
419	C₂²	#2888	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	#2311	1	2	yes	—
427	C₄	#2311	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	—	8	8	no	—
435	C₂	#21882	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. #21882	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1998	C₂	semidirect
6. C₂×#1965	C₂	semidirect
7. C₂×#1900	C₂	semidirect
8. C₂×#1800	C₂	semidirect
24. #2921	C₂²	semidirect
27. #2905	C₂²	semidirect
35. #1998	C₂²	semidirect
36. #1965	C₂²	semidirect
37. #1900	C₂²	semidirect
38. #1800	C₂²	semidirect
435. C₂	#21882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#2921	2
C₂×#2905	2
#21882	2
C₂×#1998	2
C₂×#1965	2
C₂×#1900	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#21882 #6374489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21882 #6374489