Subgroups — C₂×#21901 #6374533

Order 512.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21901	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3455	—	2	4	no	—
11	#3455	—	2	4	no	—
12	#3455	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3455	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#542	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#541	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#540	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#539	—	2	2	no	—
18	C₂×#538	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	—	2	4	no	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2921	—	2	4	no	—
28	#2921	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#433	—	2	4	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2296	—	2	4	no	—
36	#2296	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#389	—	2	2	no	—
38	C₂×#385	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#1986	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1896	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1806	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#542	—	2	16	no	—
53	#542	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#541	—	2	8	no	—
55	#541	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#540	—	2	8	no	—
57	#540	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#539	—	2	16	no	—
59	#539	—	2	16	no	—
60	#538	—	2	16	no	—
61	#538	—	2	16	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#533	C₂³	1	4	yes	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#532	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#529	—	2	32	no	—
74	#529	—	2	32	no	—
75	C₂×#126	—	2	4	no	—
76	C₂×#126	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#525	—	2	4	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#525	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×#123	—	2	4	no	—
87	C₂×#123	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#433	—	2	32	no	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	#423	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×#104	—	4	8	no	—
137	C₂×#104	—	4	8	no	—
138	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
140	#407	—	2	4	no	—
141	#407	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#97	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	16	no	—
148	#385	—	2	16	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	#339	C₂³	1	16	yes	—
156	#339	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	#126	—	2	32	no	—
201	#126	—	2	32	no	—
202	#125	—	2	32	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#124	—	2	32	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	#123	—	2	8	no	—
209	#123	—	2	8	no	—
210	#123	—	2	32	no	—
211	#123	—	2	32	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	32	no	—
221	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	#120	—	2	8	no	—
223	#120	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
243	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
305	#104	—	4	16	no	—
306	#104	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
308	#97	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#535	1	2	yes	—
455	C₂³	#536	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	#2311	1	2	yes	—
529	C₂²	#2311	1	2	yes	—
530	C₂²	#2901	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#2311	1	2	yes	—
543	C₄	#2311	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#21901	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#2296	C₂	semidirect
4. #21901	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1986	C₂	semidirect
6. C₂×#1980	C₂	semidirect
7. C₂×#1897	C₂	semidirect
8. C₂×#1896	C₂	semidirect
9. C₂×#1806	C₂	semidirect
12. #3455	C₄	semidirect
14. C₂×#542	C₄	semidirect
15. C₂×#541	C₄	semidirect
16. C₂×#540	C₄	semidirect
28. #2921	C₂²	semidirect
36. #2296	C₂²	semidirect
41. #1986	C₂²	semidirect
42. #1980	C₂²	semidirect
43. #1897	C₂²	semidirect
44. #1896	C₂²	semidirect
45. #1806	C₂²	semidirect
53. #542	C₂×C₄	semidirect
55. #541	C₂×C₄	semidirect
57. #540	C₂×C₄	semidirect
64. #533	C₂×C₄	semidirect
68. #532	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
196. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
199. #127	C₂²×C₄	semidirect
204. #125	C₂²×C₄	semidirect
207. #124	C₂²×C₄	semidirect
227. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
235. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
551. C₂	#21901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#2921	2
C₂×#2296	2
#21901	2
C₂×#1986	2
C₂×#1980	2
C₂×#1897	2
C₂×#1896	2
C₂×#1806	2

Subgroups — C2×#21901 #6374533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21901 #6374533