Subgroups — #6374570

Order 512.

3484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3444	—	2	16	no	—
10	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	—	2	16	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1869	C₂²	1	32	yes	—
33	#1818	C₂²	1	8	yes	—
34	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1780	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	#533	—	2	16	no	—
43	#533	—	2	8	no	—
44	#532	—	2	16	no	—
45	#532	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#529	—	2	32	no	—
50	#529	—	2	32	no	—
51	#529	—	2	16	no	—
52	#529	—	2	16	no	—
53	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#525	—	2	32	no	—
59	#525	—	2	16	no	—
60	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#41	—	2	16	no	—
70	C₄×#41	—	2	16	no	—
71	C₄×#41	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#431	—	2	16	no	—
95	#431	—	2	16	no	—
96	#431	—	2	16	no	—
97	#431	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#336	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	2	32	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#126	—	2	32	no	—
143	#125	—	2	8	no	—
144	#125	—	2	16	no	—
145	#124	—	2	8	no	—
146	#124	—	2	16	no	—
147	#123	—	2	32	no	—
148	#123	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	#121	—	2	16	no	—
153	#121	—	2	16	no	—
154	#121	—	2	16	no	—
155	#120	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	32	no	—
161	C₄×D₄	—	2	32	no	—
162	C₄×D₄	—	2	16	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	2	16	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	32	no	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
210	C₄×C₈	—	2	16	no	—
211	C₄×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	#41	—	4	32	no	—
219	#41	—	4	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	32	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	32	no	—
270	C₂×C₈	—	4	32	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	16	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	32	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	#408	1	32	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	16	no	—
347	C₂²	—	2	16	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	16	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₂×#408	1	8	yes	—
358	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3428	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
368	C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
369	C₄	#3449	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	8	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#408	1	2	yes	—
375	C₂	#60280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #21848	C₂	semidirect
4. #21819	C₂	semidirect
5. #21787	C₂	semidirect
6. #21739	C₂	semidirect
7. #21373	C₂	semidirect
8. #20718	C₂	semidirect
30. #1984	C₂²	semidirect
31. #1954	C₂²	semidirect
34. #1798	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂²×#431	2
#21848	2
#21819	2
#21787	2
#21739	2
#21373	2
#20718	2