Subgroups — #6374582

Order 512.

3762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#538	—	2	8	no	—
10	C₂×#538	—	2	8	no	—
11	C₂×#538	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#538	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#538	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2342	—	2	8	no	—
24	#2342	—	2	8	no	—
25	#2315	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2312	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2312	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2280	C₂²	1	4	yes	—
29	#2280	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
31	#2273	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1996	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1898	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1819	C₂²	1	8	yes	—
36	#1799	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1781	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#538	—	2	64	no	—
49	#538	—	2	16	no	—
50	#538	—	2	16	no	—
51	#538	—	2	16	no	—
52	#538	—	2	16	no	—
53	C₂×#126	—	2	8	no	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#124	—	2	8	no	—
58	C₂×#124	—	2	8	no	—
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#123	—	2	8	no	—
62	C₂×#123	—	2	8	no	—
63	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#120	—	2	8	no	—
78	C₂×#120	—	2	8	no	—
79	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
110	#388	—	2	16	no	—
111	#388	—	2	16	no	—
112	#385	—	2	16	no	—
113	#381	—	2	4	no	—
114	#381	—	2	4	no	—
115	#380	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	4	no	—
117	#380	C₂³	1	8	yes	—
118	#380	C₂³	1	8	yes	—
119	#379	—	2	4	no	—
120	#379	—	2	4	no	—
121	#379	C₂³	1	8	yes	—
122	#379	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	#342	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂⁵	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	—	8	2	no	—
131	C₂⁵	—	8	2	no	—
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#126	—	2	32	no	—
184	#126	—	2	32	no	—
185	#124	—	2	32	no	—
186	#124	—	2	32	no	—
187	#123	—	2	32	no	—
188	#123	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	16	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	32	no	—
196	#121	—	2	32	no	—
197	#120	—	2	32	no	—
198	#120	—	2	16	no	—
199	#120	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	#117	—	8	8	no	—
205	#117	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#99	—	4	32	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	2	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	—	8	32	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	8	8	no	—
406	C₄²	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	32	no	—
454	C₂³	—	8	32	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	#585	1	4	yes	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	16	16	no	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	#2883	1	2	yes	—
539	C₂²	#2883	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3428	1	2	yes	—
542	C₂²	#3449	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	16	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	8	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34176	C₂	semidirect
3. #21876	C₂	semidirect
4. #21825	C₂	semidirect
5. #21793	C₂	semidirect
6. #21746	C₂	semidirect
7. #21422	C₂	semidirect
8. #20722	C₂	semidirect
11. C₂×#538	C₄	semidirect
14. C₂²×#126	C₄	semidirect
15. C₂²×#124	C₄	semidirect
16. C₂²×#123	C₄	semidirect
18. C₂²×#121	C₄	semidirect
25. #2315	C₂²	semidirect
26. #2312	C₂²	semidirect
27. #2312	C₂²	semidirect
31. #2273	C₂²	semidirect
32. #1996	C₂²	semidirect
33. #1964	C₂²	semidirect
34. #1898	C₂²	semidirect
36. #1799	C₂²	semidirect
38. C₄×#99	C₂²	semidirect
40. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
#34176	2
#21876	2
#21825	2
#21793	2
#21746	2
#21422	2
#20722	2