Subgroups — #6374590

Order 512.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21753	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	—	2	2	no	—
10	C₂×#533	—	2	2	no	—
11	C₂×#533	—	2	2	no	—
12	C₂×#533	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2920	—	2	2	no	—
31	#2920	—	2	2	no	—
32	#2920	—	2	2	no	—
33	#2920	—	2	2	no	—
34	#2920	C₂²	1	4	yes	—
35	#2920	C₂²	1	4	yes	—
36	#2920	C₂²	1	4	yes	—
37	#2920	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#432	—	2	2	no	—
39	C₂×#432	—	2	2	no	—
40	C₂×#431	—	2	2	no	—
41	C₂×#431	—	2	2	no	—
42	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
45	#1997	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1966	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1901	C₂²	1	32	yes	—
48	#1821	C₂²	1	8	yes	—
49	#1801	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1784	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#101	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	#533	—	2	4	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	4	no	—
72	#533	—	2	4	no	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#533	—	2	4	no	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#117	—	2	4	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#432	—	2	4	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	#432	—	2	4	no	—
173	#432	—	2	4	no	—
174	#432	—	2	4	no	—
175	#432	—	2	4	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	#431	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	#431	—	2	4	no	—
184	#423	—	2	4	no	—
185	#423	—	2	4	no	—
186	#423	C₂³	1	8	yes	—
187	#423	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
191	#407	—	2	4	no	—
192	#407	—	2	4	no	—
193	#407	C₂³	1	8	yes	—
194	#407	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
200	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#97	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	#343	C₂³	1	32	yes	—
204	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	#125	—	2	8	no	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	#125	—	2	8	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
412	#101	—	4	32	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	#97	—	2	8	no	—
418	#97	—	2	8	no	—
419	C₄×C₈	—	2	8	no	—
420	C₄×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	32	no	—
526	M₁₆	—	4	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	16	no	—
528	C₂×C₈	—	4	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	16	no	—
601	Q₈	—	4	16	no	—
602	Q₈	—	4	16	no	—
603	Q₈	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
676	C₈	—	4	16	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3428	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	C₂²×#101	1	2	yes	—
710	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
711	C₄	C₂²×#101	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#413	1	4	yes	—
713	C₄	#3449	1	4	yes	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21879	C₂	semidirect
4. #21829	C₂	semidirect
5. #21799	C₂	semidirect
7. #21425	C₂	semidirect
8. #20727	C₂	semidirect
45. #1997	C₂²	semidirect
46. #1966	C₂²	semidirect
49. #1801	C₂²	semidirect
51. C₄×#101	C₂²	semidirect
472. C₂²×C₄	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2920	2
#21879	2
#21829	2
#21799	2
#21753	2
#21425	2
#20727	2