Subgroups — #6374594

Order 512.

3096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21752	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#542	—	2	8	no	—
12	C₂×#542	—	2	8	no	—
13	C₂×#542	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#542	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2924	—	2	8	no	—
29	#2924	—	2	8	no	—
30	#2921	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2921	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2920	C₂²	1	4	yes	—
33	#2920	C₂²	1	4	yes	—
34	#2905	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
36	#2873	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1997	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1967	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1900	C₂²	1	16	yes	—
41	#1821	C₂²	1	4	yes	—
42	#1821	C₂²	1	4	yes	—
43	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1784	C₂²	1	4	yes	—
46	#1783	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	#542	—	2	32	no	—
57	#542	—	2	32	no	—
58	#542	—	2	16	no	—
59	#542	—	2	16	no	—
60	#542	—	2	16	no	—
61	#542	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#126	—	2	8	no	—
67	C₂×#126	—	2	8	no	—
68	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#433	—	2	16	no	—
130	#433	—	2	16	no	—
131	#432	—	2	4	no	—
132	#432	—	2	4	no	—
133	#432	—	2	4	no	—
134	#432	—	2	4	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	#431	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	#431	—	2	4	no	—
139	#424	—	2	16	no	—
140	#423	C₂³	1	8	yes	—
141	#423	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
144	#407	—	2	4	no	—
145	#407	—	2	4	no	—
146	#407	C₂³	1	8	yes	—
147	#407	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	#405	—	2	16	no	—
151	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
153	#343	C₂³	1	16	yes	—
154	#343	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	#126	—	2	32	no	—
202	#126	—	2	32	no	—
203	#124	—	2	32	no	—
204	#124	—	2	32	no	—
205	#124	—	2	16	no	—
206	#124	—	2	8	no	—
207	#124	—	2	8	no	—
208	#123	—	2	32	no	—
209	#123	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
227	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
228	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#101	—	4	16	no	—
301	#100	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	#97	—	2	8	no	—
307	#97	—	2	8	no	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	32	no	—
396	M₁₆	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	16	no	—
398	C₂×C₈	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	8	16	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
511	C₈	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	#2888	1	2	yes	—
532	C₂²	#2889	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3428	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	#3449	1	4	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60124	C₂	semidirect
3. #21881	C₂	semidirect
4. #21829	C₂	semidirect
5. #21798	C₂	semidirect
6. #21753	C₂	semidirect
8. #21427	C₂	semidirect
9. #20727	C₂	semidirect
10. #20726	C₂	semidirect
30. #2921	C₂²	semidirect
31. #2921	C₂²	semidirect
34. #2905	C₂²	semidirect
36. #2873	C₂²	semidirect
37. #1997	C₂²	semidirect
38. #1967	C₂²	semidirect
39. #1901	C₂²	semidirect
43. #1801	C₂²	semidirect
44. #1800	C₂²	semidirect
47. C₄×#101	C₂²	semidirect
48. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
#60124	2
#21881	2
#21829	2
#21798	2
#21753	2
#21752	2
#21427	2
#20727	2
#20726	2