Subgroups — #6374609

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3455	—	2	16	no	—
15	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#539	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#538	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2924	—	2	16	no	—
31	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
41	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1870	C₂²	1	8	yes	—
46	#1870	C₂²	1	8	yes	—
47	#1869	C₂²	1	8	yes	—
48	#1869	C₂²	1	8	yes	—
49	#1818	C₂²	1	2	yes	—
50	#1818	C₂²	1	2	yes	—
51	#1818	C₂²	1	2	yes	—
52	#1818	C₂²	1	2	yes	—
53	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1780	C₂²	1	2	yes	—
58	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1780	C₂²	1	2	yes	—
61	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#542	—	2	16	no	—
71	#542	—	2	16	no	—
72	#541	—	2	16	no	—
73	#540	—	2	16	no	—
74	#539	—	2	32	no	—
75	#538	—	2	32	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#529	—	2	16	no	—
82	#529	—	2	16	no	—
83	#529	—	2	16	no	—
84	#529	—	2	16	no	—
85	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#525	—	2	8	no	—
97	#525	—	2	8	no	—
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	2	8	no	—
117	C₄×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#433	—	2	16	no	—
144	#433	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	8	no	—
146	#432	—	2	8	no	—
147	#431	—	2	8	no	—
148	#431	—	2	8	no	—
149	#424	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#407	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#405	—	2	16	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#126	—	2	16	no	—
216	#126	—	2	16	no	—
217	#126	—	2	16	no	—
218	#126	—	2	16	no	—
219	#125	—	2	16	no	—
220	#125	—	2	16	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	16	no	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#123	—	2	8	no	—
227	#123	—	2	8	no	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	#123	—	2	16	no	—
230	#123	—	2	16	no	—
231	#123	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#120	—	2	8	no	—
243	#120	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	#97	—	2	8	no	—
329	#97	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3428	1	2	yes	—
528	C₂²	#3573	1	4	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	#3449	1	4	yes	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#60065	1	2	yes	—
546	C₂	#60296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2924	C₂	semidirect
3. #21855	C₂	semidirect
4. #21821	C₂	semidirect
5. #21791	C₂	semidirect
6. #21787	C₂	semidirect
7. #21743	C₂	semidirect
8. #21741	C₂	semidirect
9. #21739	C₂	semidirect
10. #21381	C₂	semidirect
11. #20721	C₂	semidirect
12. #20719	C₂	semidirect
13. #20718	C₂	semidirect
41. #1985	C₂²	semidirect
42. #1984	C₂²	semidirect
43. #1955	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
53. #1798	C₂²	semidirect
54. #1798	C₂²	semidirect
55. #1797	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
63. #1749	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#2924	2
#21855	2
#21821	2
#21791	2
#21787	2
#21743	2
#21741	2
#21739	2
#21381	2
#20721	2
#20719	2
#20718	2