Subgroups — #6374624

Order 512.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3490	—	2	4	no	—
13	#3490	—	2	4	no	—
14	#3490	—	2	4	no	—
15	#3490	—	2	4	no	—
16	C₂×#551	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#551	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#546	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#546	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#538	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2342	—	2	4	no	—
30	#2342	—	2	4	no	—
31	#2315	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2312	—	2	4	no	—
33	#2312	C₂²	1	2	yes	—
34	#2312	C₂²	1	2	yes	—
35	#2312	C₂²	1	2	yes	—
36	#2312	C₂²	1	2	yes	—
37	#2312	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2312	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#388	—	2	4	no	—
40	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
45	#2273	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1996	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1996	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1964	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1964	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1898	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1898	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1819	C₂²	1	8	yes	—
54	#1799	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1781	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#551	—	2	16	no	—
66	#551	—	2	16	no	—
67	#551	—	2	16	no	—
68	#551	—	2	16	no	—
69	#546	—	2	16	no	—
70	#546	—	2	16	no	—
71	#546	—	2	16	no	—
72	#546	—	2	16	no	—
73	#543	—	2	4	no	—
74	#543	—	2	4	no	—
75	#538	—	2	8	no	—
76	#538	—	2	8	no	—
77	#538	—	2	8	no	—
78	#538	—	2	8	no	—
79	#534	—	2	4	no	—
80	#534	—	2	4	no	—
81	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#525	—	2	4	no	—
86	#525	—	2	4	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	—	2	4	no	—
92	#525	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
119	#518	—	2	8	no	—
120	#518	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
155	#388	—	2	8	no	—
156	#388	—	2	8	no	—
157	#388	—	2	8	no	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#388	—	2	8	no	—
161	#385	—	2	8	no	—
162	#381	—	2	2	no	—
163	#381	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#379	—	2	2	no	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	#379	—	2	2	no	—
175	#379	—	2	2	no	—
176	#379	C₂³	1	4	yes	—
177	#379	C₂³	1	4	yes	—
178	#379	C₂³	1	4	yes	—
179	#379	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#342	C₂³	1	32	yes	—
192	C₂⁵	—	4	4	no	—
193	C₂⁵	—	8	2	no	—
194	C₂⁵	—	8	2	no	—
195	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	8	4	no	—
210	C₂×#41	—	8	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#126	—	2	16	no	—
256	#126	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	16	no	—
259	#123	—	2	8	no	—
260	#123	—	2	8	no	—
261	#123	—	2	8	no	—
262	#123	—	2	8	no	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	#123	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#120	—	2	8	no	—
287	#120	—	2	8	no	—
288	#120	—	2	8	no	—
289	#120	—	2	8	no	—
290	#120	—	2	4	no	—
291	#120	—	2	4	no	—
292	#120	—	2	4	no	—
293	#120	—	2	4	no	—
294	#120	—	2	8	no	—
295	#120	—	2	8	no	—
296	#120	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	16	no	—
312	#117	—	8	4	no	—
313	#117	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#99	—	4	32	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	1	no	—
420	C₂⁴	—	8	1	no	—
421	C₂⁴	—	8	1	no	—
422	C₂⁴	—	8	1	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	32	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	8	8	no	—
445	#41	—	8	8	no	—
446	#41	—	8	8	no	—
447	#41	—	8	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	8	4	no	—
578	C₄²	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	8	4	no	—
580	C₄²	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	16	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	16	no	—
643	C₂³	—	8	16	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	8	16	no	—
646	C₂³	—	8	16	no	—
647	C₂³	—	16	8	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#585	1	4	yes	—
658	Q₈	—	8	4	no	—
659	Q₈	—	8	4	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	16	no	—
709	C₂×C₄	—	16	8	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	8	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	—	16	8	no	—
758	C₂²	#2883	1	2	yes	—
759	C₂²	#2883	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3428	1	2	yes	—
762	C₂²	#3449	1	2	yes	—
763	C₂²	#3449	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	8	8	no	—
772	C₄	—	8	8	no	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	1	no	—
779	C₂	—	4	1	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	4	4	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3490	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34176	C₂	semidirect
3. C₂×#2312	C₂	semidirect
4. #21876	C₂	semidirect
5. #21874	C₂	semidirect
6. #21827	C₂	semidirect
7. #21795	C₂	semidirect
8. #21746	C₂	semidirect
9. #21422	C₂	semidirect
10. #21420	C₂	semidirect
11. #20724	C₂	semidirect
16. C₂×#551	C₄	semidirect
17. C₂×#551	C₄	semidirect
18. C₂×#546	C₄	semidirect
19. C₂×#546	C₄	semidirect
31. #2315	C₂²	semidirect
37. #2312	C₂²	semidirect
38. #2312	C₂²	semidirect
40. #2280	C₂²	semidirect
41. #2280	C₂²	semidirect
42. C₂×#380	C₂²	semidirect
45. #2273	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #1996	C₂²	semidirect
48. #1996	C₂²	semidirect
49. #1964	C₂²	semidirect
50. #1964	C₂²	semidirect
51. #1898	C₂²	semidirect
52. #1898	C₂²	semidirect
54. #1799	C₂²	semidirect
56. C₄×#99	C₂²	semidirect
58. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3490	2
#34176	2
C₂×#2312	2
#21876	2
#21874	2
#21827	2
#21795	2
#21746	2
#21422	2
#21420	2
#20724	2