Subgroups — #6374626

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21795	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3491	—	2	4	no	—
13	#3491	—	2	4	no	—
14	#3491	—	2	4	no	—
15	#3491	—	2	4	no	—
16	C₂×#552	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#552	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#551	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#551	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#539	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#539	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2347	—	2	4	no	—
30	#2346	—	2	4	no	—
31	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2314	—	2	4	no	—
33	#2313	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2313	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2312	C₂²	1	2	yes	—
36	#2312	C₂²	1	2	yes	—
37	#2312	C₂²	1	2	yes	—
38	#2312	C₂²	1	2	yes	—
39	#2298	—	2	4	no	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2280	C₂²	1	2	yes	—
44	#2280	C₂²	1	2	yes	—
45	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1996	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1996	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1964	C₂²	1	8	yes	—
50	#1964	C₂²	1	8	yes	—
51	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1819	C₂²	1	8	yes	—
54	#1799	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1781	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#552	—	2	16	no	—
60	#552	—	2	16	no	—
61	#552	—	2	16	no	—
62	#552	—	2	16	no	—
63	#551	—	2	16	no	—
64	#551	—	2	16	no	—
65	#551	—	2	16	no	—
66	#551	—	2	16	no	—
67	#543	—	2	4	no	—
68	#543	—	2	4	no	—
69	#539	—	2	8	no	—
70	#539	—	2	8	no	—
71	#539	—	2	8	no	—
72	#539	—	2	8	no	—
73	#534	—	2	4	no	—
74	#534	—	2	4	no	—
75	#529	—	2	4	no	—
76	#529	—	2	4	no	—
77	#529	—	2	4	no	—
78	#529	—	2	4	no	—
79	#529	—	2	4	no	—
80	#529	—	2	4	no	—
81	#529	—	2	4	no	—
82	#529	—	2	4	no	—
83	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#518	—	2	8	no	—
114	#518	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
147	#389	—	2	8	no	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#388	—	2	8	no	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#387	—	2	8	no	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#383	—	2	2	no	—
156	#383	—	2	2	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	—	2	2	no	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#381	C₂³	1	4	yes	—
161	#381	C₂³	1	4	yes	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#379	C₂³	1	4	yes	—
171	#379	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	#376	—	2	2	no	—
188	#376	—	2	2	no	—
189	#376	—	2	2	no	—
190	C₄³	—	2	2	no	—
191	#342	C₂³	1	32	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#126	—	2	16	no	—
222	#126	—	2	16	no	—
223	#126	—	2	8	no	—
224	#126	—	2	8	no	—
225	#126	—	2	8	no	—
226	#126	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	16	no	—
228	#125	—	2	16	no	—
229	#125	—	2	4	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	#125	—	2	4	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#123	—	2	8	no	—
238	#123	—	2	8	no	—
239	#123	—	2	8	no	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	#123	—	2	4	no	—
242	#123	—	2	4	no	—
243	#123	—	2	4	no	—
244	#123	—	2	4	no	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	#123	—	2	8	no	—
247	#123	—	2	16	no	—
248	#123	—	2	16	no	—
249	#123	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#120	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	16	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	4	8	no	—
283	#117	—	4	8	no	—
284	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
286	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#99	—	4	32	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	1	no	—
382	C₂⁴	—	8	1	no	—
383	C₂⁴	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	4	8	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	8	4	no	—
506	C₄²	—	8	4	no	—
507	C₄²	—	8	4	no	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	16	8	no	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#585	1	4	yes	—
541	Q₈	—	8	4	no	—
542	Q₈	—	8	4	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	—	16	8	no	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3428	1	2	yes	—
619	C₂²	#3449	1	2	yes	—
620	C₂²	#3449	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	8	8	no	—
634	C₄	—	8	8	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#534	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34179	C₂	semidirect
3. #34048	C₂	semidirect
4. #21877	C₂	semidirect
5. #21875	C₂	semidirect
6. #21827	C₂	semidirect
8. #21747	C₂	semidirect
9. #21423	C₂	semidirect
10. #21421	C₂	semidirect
11. #20724	C₂	semidirect
16. C₂×#552	C₄	semidirect
17. C₂×#552	C₄	semidirect
18. C₂×#551	C₄	semidirect
19. C₂×#551	C₄	semidirect
31. #2316	C₂²	semidirect
33. #2313	C₂²	semidirect
34. #2313	C₂²	semidirect
40. #2285	C₂²	semidirect
41. #2283	C₂²	semidirect
42. #2283	C₂²	semidirect
45. #2274	C₂²	semidirect
46. C₄×#117	C₂²	semidirect
47. #1996	C₂²	semidirect
48. #1996	C₂²	semidirect
51. #1899	C₂²	semidirect
52. #1899	C₂²	semidirect
54. #1799	C₂²	semidirect
56. C₄×#99	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3491	2
#34179	2
#34048	2
#21877	2
#21875	2
#21827	2
#21795	2
#21747	2
#21423	2
#21421	2
#20724	2