Subgroups — #6374721

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3455	—	2	8	no	—
17	#3455	—	2	8	no	—
18	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#539	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#539	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#538	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#538	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2923	—	2	8	no	—
38	#2922	—	2	8	no	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1955	C₂²	1	4	yes	—
60	#1955	C₂²	1	4	yes	—
61	#1954	C₂²	1	4	yes	—
62	#1954	C₂²	1	4	yes	—
63	#1870	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1869	C₂²	1	4	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1818	C₂²	1	4	yes	—
72	#1817	C₂²	1	4	yes	—
73	#1798	C₂²	1	4	yes	—
74	#1798	C₂²	1	4	yes	—
75	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1780	C₂²	1	4	yes	—
78	#1779	C₂²	1	4	yes	—
79	#1750	C₂²	1	2	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	—
81	#1750	C₂²	1	2	yes	—
82	#1750	C₂²	1	2	yes	—
83	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#542	—	2	16	no	—
95	#542	—	2	16	no	—
96	#541	—	2	16	no	—
97	#540	—	2	16	no	—
98	#539	—	2	16	no	—
99	#539	—	2	16	no	—
100	#538	—	2	16	no	—
101	#538	—	2	16	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	8	no	—
110	#529	—	2	8	no	—
111	#529	—	2	8	no	—
112	#529	—	2	8	no	—
113	#529	—	2	8	no	—
114	#529	—	2	8	no	—
115	#529	—	2	8	no	—
116	#529	—	2	8	no	—
117	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#525	—	2	4	no	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	#525	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×#41	—	2	4	no	—
171	C₄×#41	—	2	4	no	—
172	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
173	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#117	—	2	4	no	—
191	C₂×#117	—	2	4	no	—
192	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#433	—	2	8	no	—
209	#433	—	2	8	no	—
210	#433	—	2	8	no	—
211	#433	—	2	8	no	—
212	#432	—	2	8	no	—
213	#432	—	2	8	no	—
214	#431	—	2	8	no	—
215	#431	—	2	8	no	—
216	#424	—	2	8	no	—
217	#424	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	#408	—	2	8	no	—
223	#408	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×#97	—	2	4	no	—
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#126	—	2	8	no	—
317	#126	—	2	8	no	—
318	#126	—	2	8	no	—
319	#126	—	2	8	no	—
320	#126	—	2	8	no	—
321	#126	—	2	8	no	—
322	#126	—	2	8	no	—
323	#126	—	2	8	no	—
324	#125	—	2	8	no	—
325	#125	—	2	8	no	—
326	#125	—	2	8	no	—
327	#125	—	2	8	no	—
328	#125	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	#123	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	8	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	#123	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#120	—	2	4	no	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	#120	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
491	#97	—	2	4	no	—
492	#97	—	2	4	no	—
493	#97	—	2	4	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	C₄×C₈	—	2	4	no	—
496	C₄×C₈	—	2	4	no	—
497	C₄×C₈	—	2	4	no	—
498	C₄×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	4	8	no	—
604	M₁₆	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	4	8	no	—
618	C₂×C₈	—	4	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
673	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	8	4	no	—
705	C₂³	—	8	4	no	—
706	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	8	4	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	8	4	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
778	C₈	—	4	4	no	—
779	C₈	—	4	4	no	—
780	C₈	—	4	4	no	—
781	C₈	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	8	8	no	—
805	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3573	1	4	yes	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	#3449	1	2	yes	—
823	C₄	#3449	1	2	yes	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	8	2	no	—
828	C₂	—	8	2	no	—
829	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60065	1	2	yes	—
831	C₂	#60296	1	2	yes	—
832	C₂	#60297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2923	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #21855	C₂	semidirect
5. #21855	C₂	semidirect
6. #21824	C₂	semidirect
7. #21792	C₂	semidirect
8. #21745	C₂	semidirect
9. #21744	C₂	semidirect
10. #21378	C₂	semidirect
11. #21377	C₂	semidirect
12. #21376	C₂	semidirect
13. #21375	C₂	semidirect
14. #20721	C₂	semidirect
15. #20717	C₂	semidirect
41. C₂×#433	C₂²	semidirect
42. C₂×#433	C₂²	semidirect
44. C₂×#432	C₂²	semidirect
46. C₂×#431	C₂²	semidirect
47. C₂×#424	C₂²	semidirect
48. C₂×#424	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. C₂²×#97	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
55. #1985	C₂²	semidirect
56. #1985	C₂²	semidirect
57. #1984	C₂²	semidirect
58. #1984	C₂²	semidirect
65. #1870	C₂²	semidirect
66. #1870	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
75. #1797	C₂²	semidirect
76. #1797	C₂²	semidirect
83. #1750	C₂²	semidirect
84. #1750	C₂²	semidirect
85. #1750	C₂²	semidirect
86. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#2923	2
C₂×#2922	2
#21855	2
#21824	2
#21792	2
#21745	2
#21744	2
#21378	2
#21377	2
#21376	2
#21375	2
#20721	2
#20717	2