Subgroups — C₂×#21908 #6374737

Order 512.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21908	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#2280	C₄	1	8	yes	—
20	#2280	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1779	C₂²	1	16	yes	—
30	#1750	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	4	2	no	—
47	C₂×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	4	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#97	—	4	4	no	—
75	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	8	no	—
90	C₂⁵	—	4	2	no	—
91	C₂⁵	—	4	2	no	—
92	C₂⁵	—	4	4	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	#117	—	4	8	no	—
140	#117	—	4	8	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
172	#97	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈	—	4	8	no	—
174	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	32	no	—
192	C₂⁴	—	4	16	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	32	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
197	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	16	no	—
261	C₂×C₈	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	32	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	32	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	128	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
305	C₂³	#518	1	2	yes	—
306	C₂³	#518	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
309	C₂³	#568	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	64	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	4	32	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	#2312	1	4	yes	—
364	C₂²	#2924	1	8	yes	—
365	C₂²	#2976	1	8	yes	—
366	C₂²	#2977	1	4	yes	—
367	C₂²	#2978	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	#2312	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	#21908	1	8	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#2924	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#2976	1	2	yes	—
387	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21908	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1924	C₂	semidirect
4. C₂×#1923	C₂	semidirect
5. C₂×#1798	C₂	semidirect
7. C₂×#1750	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#97	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
26. #1924	C₂²	semidirect
27. #1923	C₂²	semidirect
28. #1798	C₂²	semidirect
30. #1750	C₂²	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
75. C₂×#97	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
86. #336	C₂³	semidirect
87. #336	C₂³	semidirect
383. C₂	#21908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2280	2
#21908	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1798	2
C₂×#1779	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#21908 #6374737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21908 #6374737