Subgroups — C₂×#21903 #6374739

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21903	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#2297	C₄	1	8	yes	—
16	#2297	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1923	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#1780	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×#41	—	4	4	no	—
29	C₂²×#41	—	4	4	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#386	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂³	1	16	yes	—
68	#336	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41	—	2	16	no	—
72	C₂×#41	—	2	16	no	—
73	C₂×#41	—	4	8	no	—
74	C₂×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×#41	—	4	8	no	—
76	C₂×#41	—	4	8	no	—
77	C₂×#41	—	4	64	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
112	#117	—	4	8	no	—
113	#117	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
134	C₄×C₈	—	4	16	no	—
135	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	4	64	no	—
148	#41	—	4	64	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	4	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₂³	#518	1	2	yes	—
228	C₂³	#518	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₈	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	16	no	—
272	C₂²	#2312	1	4	yes	—
273	C₂²	#2922	1	8	yes	—
274	C₂²	#2977	1	8	yes	—
275	C₂²	#2979	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	16	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	#2312	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×#538	1	4	yes	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	#21903	1	8	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2922	1	2	yes	—
291	C₂	C₂×#2977	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#2979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21903	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1923	C₂	semidirect
4. C₂×#1798	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
21. #1923	C₂²	semidirect
22. #1798	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
288. C₂	#21903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
#21903	2
C₂×#1923	2
C₂×#1798	2
C₂×#1780	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#21903 #6374739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21903 #6374739