Subgroups — C₂×#21905 #6374740

Order 512.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21905	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2297	C₄	1	8	yes	—
20	#2297	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1780	C₂²	1	16	yes	—
30	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41	—	4	4	no	—
37	C₂²×#41	—	4	4	no	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	4	4	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	4	4	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#386	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂³	1	16	yes	—
86	#336	C₂³	1	8	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	4	64	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#117	—	4	8	no	—
138	#117	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
165	#97	—	4	8	no	—
166	C₄×C₈	—	4	8	no	—
167	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	64	no	—
183	#41	—	4	64	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₈	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂³	#518	1	2	yes	—
280	C₂³	#518	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
282	C₂³	#568	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	16	no	—
285	D₄	—	4	16	no	—
286	D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	16	no	—
333	C₂²	#2312	1	4	yes	—
334	C₂²	#2922	1	4	yes	—
335	C₂²	#2923	1	4	yes	—
336	C₂²	#2976	1	8	yes	—
337	C₂²	#2981	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	#2312	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#538	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	—	8	4	no	—
352	C₂	#21905	1	8	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2976	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21905	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1924	C₂	semidirect
4. C₂×#1923	C₂	semidirect
5. C₂×#1798	C₂	semidirect
7. C₂×#1749	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
26. #1924	C₂²	semidirect
27. #1923	C₂²	semidirect
28. #1798	C₂²	semidirect
30. #1749	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
352. C₂	#21905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
#21905	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1798	2
C₂×#1780	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#21905 #6374740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21905 #6374740