Subgroups — #6374746

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21905	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21049	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20580	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#2297	C₄	1	4	yes	—
18	#2297	C₄	1	4	yes	—
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	#2297	C₂²	1	4	yes	—
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1780	C₂²	1	8	yes	—
31	#1780	C₂²	1	8	yes	—
32	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1728	C₂²	1	4	yes	—
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×#41	—	4	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#117	—	4	4	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#423	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	#407	—	2	16	no	—
72	#407	—	4	8	no	—
73	#407	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#336	C₂³	1	16	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	64	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
187	#97	—	4	8	no	—
188	C₄×C₈	—	4	8	no	—
189	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	4	32	no	—
204	#41	—	4	32	no	—
205	#41	—	4	32	no	—
206	#41	—	4	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	4	32	no	—
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
318	C₂³	#518	1	2	yes	—
319	C₂³	#518	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
360	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	16	no	—
382	C₂²	#2312	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	#2312	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#538	1	4	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#60123	1	2	yes	—
401	C₂	#60231	1	2	yes	—
402	C₂	#60232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21907	C₂	semidirect
3. #21905	C₂	semidirect
4. #21903	C₂	semidirect
5. #21049	C₂	semidirect
6. #20627	C₂	semidirect
8. C₄×#407	C₂	semidirect
26. #1924	C₂²	semidirect
27. #1923	C₂²	semidirect
28. #1798	C₂²	semidirect
29. #1798	C₂²	semidirect
32. #1749	C₂²	semidirect
33. #1749	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
#21907	2
#21905	2
#21903	2
#21049	2
#20627	2
#20580	2
C₄×#407	2