Subgroups — #6374750

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20581	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2297	C₄	1	2	yes	—
24	#2297	C₄	1	2	yes	—
25	#2297	C₄	1	2	yes	—
26	#2297	C₄	1	2	yes	—
27	#2297	C₂²	1	2	yes	—
28	#2297	C₂²	1	2	yes	—
29	#2297	C₂²	1	2	yes	—
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1797	C₂²	1	2	yes	—
49	#1797	C₂²	1	2	yes	—
50	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1797	C₂²	1	2	yes	—
52	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1780	C₂²	1	8	yes	—
57	#1779	C₂²	1	4	yes	—
58	#1779	C₂²	1	4	yes	—
59	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1749	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
62	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	4	4	no	—
68	C₂²×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	4	4	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#423	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#408	—	4	8	no	—
116	#408	—	4	8	no	—
117	#407	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#405	—	4	8	no	—
129	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	32	no	—
191	C₂×#41	—	4	32	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
323	#97	—	4	8	no	—
324	C₄×C₈	—	4	8	no	—
325	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	C₂⁴	—	4	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	32	no	—
352	#41	—	4	32	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	4	16	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	4	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	4	1	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
553	C₂³	#518	1	2	yes	—
554	C₂³	#518	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
556	C₂³	#568	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	16	no	—
668	C₂²	#2312	1	4	yes	—
669	C₂²	#2925	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	#2312	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60125	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60233	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60234	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60236	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21911	C₂	semidirect
3. #21909	C₂	semidirect
4. #21906	C₂	semidirect
5. #21904	C₂	semidirect
6. #21902	C₂	semidirect
7. #21052	C₂	semidirect
8. #21051	C₂	semidirect
9. #20626	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
12. #20379	C₂	semidirect
16. C₂×#423	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#405	C₂²	semidirect
39. #1924	C₂²	semidirect
40. #1924	C₂²	semidirect
41. #1924	C₂²	semidirect
42. #1924	C₂²	semidirect
43. #1923	C₂²	semidirect
44. #1923	C₂²	semidirect
45. #1923	C₂²	semidirect
46. #1923	C₂²	semidirect
52. #1797	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
54. #1797	C₂²	semidirect
55. #1797	C₂²	semidirect
59. #1750	C₂²	semidirect
62. #1729	C₂²	semidirect
63. #1728	C₂²	semidirect
64. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
#21911	2
#21909	2
#21906	2
#21904	2
#21902	2
#21052	2
#21051	2
#20626	2
C₂×#1797	2
#20581	2
#20379	2