Subgroups — C₂×#21916 #6374759

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1917	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#1817	C₂²	1	16	yes	—
23	#1797	C₂²	1	16	yes	—
24	#1749	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#97	—	4	8	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#336	C₂³	1	16	yes	—
71	#336	C₂³	1	32	yes	—
72	#336	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
144	#97	—	4	16	no	—
145	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	4	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₄²	—	2	16	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#432	1	16	yes	—
246	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
248	C₂³	#518	1	2	yes	—
249	C₂³	#519	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂³	#568	1	2	yes	—
255	C₂³	#568	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	32	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	#2313	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#432	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
311	C₂²	#2921	1	4	yes	—
312	C₂²	#2973	1	4	yes	—
313	C₂²	#2975	1	4	yes	—
314	C₂²	#2983	1	4	yes	—
315	C₂²	#2983	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	#2313	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#539	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	#21916	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#432	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21916	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1917	C₂	semidirect
21. #1917	C₂²	semidirect
333. C₂	#21916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21916	2
C₂×#1917	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#21916 #6374759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21916 #6374759