Subgroups — C₂×#21918 #6374760

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21918	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₄	1	8	yes	—
16	#2285	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1917	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#1916	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#1817	C₂²	1	16	yes	—
24	#1798	C₂²	1	16	yes	—
25	#1750	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	4	4	no	—
37	C₂×#117	—	4	4	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#97	—	4	4	no	—
61	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#336	C₂³	1	8	yes	—
71	#336	C₂³	1	8	yes	—
72	#336	C₂³	1	8	yes	—
73	#336	C₂³	1	16	yes	—
74	#336	C₂³	1	8	yes	—
75	#336	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	#117	—	4	8	no	—
101	#117	—	4	8	no	—
102	#117	—	4	8	no	—
103	#117	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
134	#97	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	—	4	8	no	—
136	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	16	no	—
187	C₂×C₈	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂³	#518	1	2	yes	—
215	C₂³	#519	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
217	C₂³	#568	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	#2313	1	4	yes	—
258	C₂²	#2924	1	8	yes	—
259	C₂²	#2981	1	8	yes	—
260	C₂²	#2986	1	4	yes	—
261	C₂²	#2987	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	#2313	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#539	1	4	yes	—
274	C₂	—	4	4	no	—
275	C₂	#21918	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2924	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#2981	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21918	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1917	C₂	semidirect
4. C₂×#1916	C₂	semidirect
21. #1917	C₂²	semidirect
22. #1916	C₂²	semidirect
275. C₂	#21918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
#21918	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1817	2
C₂×#1798	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#21918 #6374760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21918 #6374760