Subgroups — C₂×#21917 #6374764

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21917	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	#2296	C₄	1	8	yes	—
14	#2296	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1917	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#1818	C₂²	1	16	yes	—
20	#1798	C₂²	1	16	yes	—
21	#1749	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	4	4	no	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#97	—	4	8	no	—
51	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
52	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	C₂³	1	16	yes	—
58	#336	C₂³	1	32	yes	—
59	#336	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
78	#117	—	2	16	no	—
79	#117	—	2	16	no	—
80	#117	—	4	8	no	—
81	#117	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
107	#97	—	4	16	no	—
108	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	4	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	16	no	—
164	C₂³	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂³	#518	1	2	yes	—
170	C₂³	#519	1	2	yes	—
171	C₂³	#568	1	8	yes	—
172	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₈	—	4	16	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	16	no	—
203	C₂²	#2313	1	4	yes	—
204	C₂²	#2923	1	8	yes	—
205	C₂²	#2978	1	8	yes	—
206	C₂²	#2987	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₄	—	4	8	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	#2313	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×#539	1	4	yes	—
217	C₂	—	4	4	no	—
218	C₂	#21917	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#2923	1	2	yes	—
221	C₂	C₂×#2978	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#2987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21917	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1917	C₂	semidirect
18. #1917	C₂²	semidirect
218. C₂	#21917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
#21917	2
C₂×#1917	2
C₂×#1818	2
C₂×#1798	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#21917 #6374764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21917 #6374764