Subgroups — C₂×#21921 #6374766

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21921	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2296	C₄	1	8	yes	—
17	#2296	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#1917	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#1916	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#1818	C₂²	1	16	yes	—
25	#1797	C₂²	1	16	yes	—
26	#1750	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#97	—	4	4	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂³	1	16	yes	—
76	#336	C₂³	1	8	yes	—
77	#336	C₂³	1	16	yes	—
78	#336	C₂³	1	8	yes	—
79	#336	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	#117	—	2	16	no	—
106	#117	—	2	16	no	—
107	#117	—	4	8	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
143	#97	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	8	no	—
145	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂³	#518	1	2	yes	—
229	C₂³	#519	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
231	C₂³	#568	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	#2313	1	4	yes	—
275	C₂²	#2925	1	8	yes	—
276	C₂²	#2976	1	8	yes	—
277	C₂²	#2986	1	4	yes	—
278	C₂²	#2987	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	#2313	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	#21921	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#2925	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#2976	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21921	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1917	C₂	semidirect
4. C₂×#1916	C₂	semidirect
22. #1917	C₂²	semidirect
23. #1916	C₂²	semidirect
293. C₂	#21921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
#21921	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1818	2
C₂×#1797	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#21921 #6374766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21921 #6374766