Subgroups — #6374798

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21048	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21046	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2298	C₂²	1	2	yes	—
28	#2298	C₂²	1	2	yes	—
29	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2295	C₄	1	2	yes	—
34	#2295	C₄	1	2	yes	—
35	#2293	C₄	1	2	yes	—
36	#2293	C₄	1	2	yes	—
37	#2290	C₄	1	4	yes	—
38	#2290	C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1924	C₂²	1	8	yes	—
44	#1923	C₂²	1	8	yes	—
45	#1923	C₂²	1	8	yes	—
46	#1923	C₂²	1	8	yes	—
47	#1917	C₂²	1	8	yes	—
48	#1916	C₂²	1	8	yes	—
49	#1916	C₂²	1	8	yes	—
50	#1916	C₂²	1	8	yes	—
51	#1843	C₂²	1	4	yes	—
52	#1842	C₂²	1	4	yes	—
53	#1832	C₂²	1	4	yes	—
54	#1831	C₂²	1	4	yes	—
55	#1798	C₂²	1	4	yes	—
56	#1798	C₂²	1	4	yes	—
57	#1797	C₂²	1	4	yes	—
58	#1797	C₂²	1	4	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	—
60	#1767	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#424	—	4	4	no	—
99	#424	—	4	4	no	—
100	#423	—	2	4	no	—
101	#423	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#408	—	4	4	no	—
115	#408	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#376	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	16	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
293	#97	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈	—	4	4	no	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	#117	1	4	yes	—
426	C₄²	#117	1	4	yes	—
427	C₄²	#131	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
440	C₂³	#520	1	2	yes	—
441	C₂³	#520	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	#2314	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	#2314	1	4	yes	—
534	C₄	#2922	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	C₂×#2314	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60265	1	2	yes	—
545	C₂	#60268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21925	C₂	semidirect
3. #21924	C₂	semidirect
4. #21923	C₂	semidirect
5. #21922	C₂	semidirect
8. #21022	C₂	semidirect
9. #21020	C₂	semidirect
10. #20793	C₂	semidirect
11. #20755	C₂	semidirect
14. C₄×#423	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34026	2
#21925	2
#21924	2
#21923	2
#21922	2
#21048	2
#21046	2
#21022	2
#21020	2
#20793	2
#20755	2
#20629	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2