Subgroups — #6374807

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21926	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21906	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1924	C₂²	1	32	yes	—
26	#1917	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1817	C₂²	1	4	yes	—
30	#1797	C₂²	1	8	yes	—
31	#1797	C₂²	1	8	yes	—
32	#1779	C₂²	1	4	yes	—
33	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1749	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#431	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	#336	C₂³	1	16	yes	—
102	#336	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	#117	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	16	no	—
131	#117	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
186	#97	—	4	16	no	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	#117	1	4	yes	—
282	C₄²	#117	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
285	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	#432	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
352	C₈	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3428	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	C₂×#432	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#432	1	4	yes	—
380	C₄	#2921	1	4	yes	—
381	C₄	#3455	1	4	yes	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#432	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#60277	1	2	yes	—
388	C₂	#60277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21926	C₂	semidirect
3. #21916	C₂	semidirect
5. #21431	C₂	semidirect
6. #20808	C₂	semidirect
8. #20463	C₂	semidirect
26. #1917	C₂²	semidirect
27. #1842	C₂²	semidirect
28. #1831	C₂²	semidirect
33. #1767	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #1744	C₂²	semidirect
38. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#21926	2
#21916	2
#21906	2
#21431	2
#20808	2
#20714	2
#20463	2