Subgroups — #6374808

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21903	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20718	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
11	#2298	C₂²	1	4	yes	—
12	#2297	C₂²	1	2	yes	—
13	#2296	C₂²	1	2	yes	—
14	#2295	C₄	1	4	yes	—
15	#2293	C₄	1	4	yes	—
16	#2290	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1923	C₂²	1	32	yes	—
21	#1916	C₂²	1	32	yes	—
22	#1843	C₂²	1	4	yes	—
23	#1832	C₂²	1	4	yes	—
24	#1818	C₂²	1	4	yes	—
25	#1798	C₂²	1	8	yes	—
26	#1798	C₂²	1	8	yes	—
27	#1780	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	#1744	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#431	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
54	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#376	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	C₂³	1	16	yes	—
74	#336	C₂³	1	16	yes	—
75	#336	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	32	no	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
122	C₄×C₈	—	2	16	no	—
123	C₄×C₈	—	4	16	no	—
124	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#41	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	32	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	16	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	16	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	#117	1	8	yes	—
173	C₄²	#131	1	16	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	D₄	—	4	4	no	—
185	D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
208	C₈	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	8	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3428	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	16	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	#2922	1	8	yes	—
225	C₄	#3455	1	4	yes	—
226	C₂	—	4	2	no	—
227	C₂	—	8	2	no	—
228	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#2922	1	2	yes	—
230	C₂	#60280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21923	C₂	semidirect
3. #21913	C₂	semidirect
5. #21430	C₂	semidirect
6. #20809	C₂	semidirect
8. C₄×#431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34026	2
#21923	2
#21913	2
#21903	2
#21430	2
#20809	2
#20718	2
C₄×#431	2