Subgroups — #6374811

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21904	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20715	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1924	C₂²	1	16	yes	—
27	#1923	C₂²	1	16	yes	—
28	#1917	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1817	C₂²	1	4	yes	—
33	#1797	C₂²	1	8	yes	—
34	#1797	C₂²	1	8	yes	—
35	#1779	C₂²	1	4	yes	—
36	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1749	C₂²	1	4	yes	—
40	#1749	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	16	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#432	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
113	#336	C₂³	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	M₁₆	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
201	#97	—	2	16	no	—
202	#97	—	4	8	no	—
203	C₄×C₈	—	4	8	no	—
204	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	#117	1	4	yes	—
300	C₄²	#117	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
317	C₂³	#568	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
364	C₈	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	16	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	#2921	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3428	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#2920	1	4	yes	—
391	C₄	#3455	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#60283	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21926	C₂	semidirect
3. #21922	C₂	semidirect
4. #21914	C₂	semidirect
6. #21435	C₂	semidirect
7. #20810	C₂	semidirect
9. C₄×#432	C₂	semidirect
28. #1917	C₂²	semidirect
29. #1916	C₂²	semidirect
30. #1842	C₂²	semidirect
31. #1831	C₂²	semidirect
36. #1767	C₂²	semidirect
37. #1767	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #1745	C₂²	semidirect
43. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#21926	2
#21922	2
#21914	2
#21904	2
#21435	2
#20810	2
#20715	2
C₄×#432	2