Subgroups — #6374812

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21905	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20719	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	#2298	C₂²	1	2	yes	—
13	#2298	C₂²	1	2	yes	—
14	#2297	C₂²	1	2	yes	—
15	#2296	C₂²	1	2	yes	—
16	#2295	C₄	1	4	yes	—
17	#2293	C₄	1	4	yes	—
18	#2290	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1924	C₂²	1	16	yes	—
23	#1923	C₂²	1	16	yes	—
24	#1917	C₂²	1	16	yes	—
25	#1916	C₂²	1	16	yes	—
26	#1843	C₂²	1	4	yes	—
27	#1832	C₂²	1	4	yes	—
28	#1818	C₂²	1	4	yes	—
29	#1798	C₂²	1	8	yes	—
30	#1798	C₂²	1	8	yes	—
31	#1780	C₂²	1	4	yes	—
32	#1767	C₂²	1	8	yes	—
33	#1767	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#1749	C₂²	1	4	yes	—
36	#1749	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1745	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#432	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#376	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	#336	C₂³	1	16	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	#117	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
140	#97	—	2	16	no	—
141	#97	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	4	8	no	—
143	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	8	no	—
201	C₄²	#117	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
240	C₈	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3428	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	#3455	1	4	yes	—
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	—	8	2	no	—
261	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#60123	1	2	yes	—
263	C₂	#60285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21927	C₂	semidirect
3. #21923	C₂	semidirect
4. #21915	C₂	semidirect
6. #21435	C₂	semidirect
7. #20811	C₂	semidirect
9. C₄×#432	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34026	2
#21927	2
#21923	2
#21915	2
#21905	2
#21435	2
#20811	2
#20719	2
C₄×#432	2