Subgroups — #6374816

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21929	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21905	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2320	C₄	1	4	yes	—
15	#2319	C₄	1	4	yes	—
16	#2318	C₄	1	8	yes	—
17	#2298	C₂²	1	4	yes	—
18	#2297	C₂²	1	2	yes	—
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	#2283	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1924	C₂²	1	8	yes	—
24	#1924	C₂²	1	8	yes	—
25	#1923	C₂²	1	8	yes	—
26	#1923	C₂²	1	8	yes	—
27	#1917	C₂²	1	8	yes	—
28	#1917	C₂²	1	8	yes	—
29	#1916	C₂²	1	8	yes	—
30	#1916	C₂²	1	8	yes	—
31	#1842	C₂²	1	4	yes	—
32	#1831	C₂²	1	4	yes	—
33	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1818	C₂²	1	2	yes	—
35	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1798	C₂²	1	4	yes	—
37	#1798	C₂²	1	4	yes	—
38	#1798	C₂²	1	4	yes	—
39	#1798	C₂²	1	4	yes	—
40	#1780	C₂²	1	2	yes	—
41	#1780	C₂²	1	2	yes	—
42	#1768	C₂²	1	8	yes	—
43	#1768	C₂²	1	8	yes	—
44	#1749	C₂²	1	4	yes	—
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1746	C₂²	1	4	yes	—
49	#1726	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#432	—	2	8	no	—
62	#431	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#376	C₂³	1	2	yes	—
98	#376	C₂³	1	2	yes	—
99	#376	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	#336	C₂³	1	4	yes	—
103	#336	C₂³	1	4	yes	—
104	#336	C₂³	1	4	yes	—
105	#336	C₂³	1	4	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	#336	C₂³	1	8	yes	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	4	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	4	8	no	—
165	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	#117	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3428	1	2	yes	—
276	C₂²	#3573	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	#3455	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	8	2	no	—
287	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#60126	1	2	yes	—
289	C₂	#60297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21929	C₂	semidirect
3. #21917	C₂	semidirect
4. #21913	C₂	semidirect
6. #21437	C₂	semidirect
7. #20815	C₂	semidirect
10. #20469	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34056	2
#21929	2
#21917	2
#21913	2
#21905	2
#21437	2
#20815	2
#20719	2
#20718	2
#20469	2