Subgroups — #6374826

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21929	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21911	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21909	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20718	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	#2298	C₂²	1	4	yes	—
15	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2295	C₄	1	2	yes	—
20	#2295	C₄	1	2	yes	—
21	#2293	C₄	1	2	yes	—
22	#2293	C₄	1	2	yes	—
23	#2290	C₄	1	4	yes	—
24	#2290	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1924	C₂²	1	8	yes	—
29	#1924	C₂²	1	8	yes	—
30	#1923	C₂²	1	8	yes	—
31	#1923	C₂²	1	8	yes	—
32	#1917	C₂²	1	8	yes	—
33	#1917	C₂²	1	8	yes	—
34	#1916	C₂²	1	8	yes	—
35	#1916	C₂²	1	8	yes	—
36	#1842	C₂²	1	4	yes	—
37	#1831	C₂²	1	4	yes	—
38	#1818	C₂²	1	4	yes	—
39	#1798	C₂²	1	4	yes	—
40	#1798	C₂²	1	4	yes	—
41	#1797	C₂²	1	4	yes	—
42	#1797	C₂²	1	4	yes	—
43	#1780	C₂²	1	4	yes	—
44	#1768	C₂²	1	4	yes	—
45	#1768	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	#1750	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#1744	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#376	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
217	#97	—	4	4	no	—
218	#97	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈	—	4	4	no	—
223	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	#117	1	8	yes	—
319	C₄²	#131	1	8	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	#2925	1	8	yes	—
409	C₄	#3455	1	4	yes	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#2925	1	2	yes	—
414	C₂	#60279	1	2	yes	—
415	C₂	#60280	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#60281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21929	C₂	semidirect
3. #21921	C₂	semidirect
4. #21919	C₂	semidirect
7. #21431	C₂	semidirect
8. #21430	C₂	semidirect
9. #20808	C₂	semidirect
11. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34026	2
#21929	2
#21921	2
#21919	2
#21911	2
#21909	2
#21431	2
#21430	2
#20808	2
#20718	2
#20462	2