Subgroups — C₂×#21934 #6374845

Order 512.

3962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21934	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#407	—	2	16	no	—
12	C₂×#407	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1851	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#1797	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
50	#407	—	2	64	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂⁵	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	—	4	4	no	—
65	C₂⁵	—	4	2	no	—
66	C₂⁵	—	4	2	no	—
67	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
126	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	16	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	32	no	—
137	C₂⁴	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	32	no	—
143	C₂⁴	—	4	32	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	64	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	32	no	—
204	C₂×C₈	—	4	32	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	32	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	4	32	no	—
227	C₂³	—	4	32	no	—
228	C₂³	—	4	128	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	#423	1	16	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	#518	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂³	#568	1	2	yes	—
239	C₂³	#568	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₈	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	32	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	4	64	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	32	no	—
285	C₂²	#2315	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#423	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
288	C₂²	#2905	1	4	yes	—
289	C₂²	#2973	1	8	yes	—
290	C₂²	#2975	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	16	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	#2315	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	8	no	—
304	C₂	—	4	8	no	—
305	C₂	#21934	1	8	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2973	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#2975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21934	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1851	C₂	semidirect
5. C₂×#1797	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #1851	C₂²	semidirect
22. #1797	C₂²	semidirect
23. C₂×#336	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
62. #336	C₂³	semidirect
87. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
187. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
305. C₂	#21934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#21934	2
C₂×#1851	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#21934 #6374845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21934 #6374845