Subgroups — C₂×#21933 #6374849

Order 512.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#407	—	2	8	no	—
14	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#2280	C₄	1	8	yes	—
22	#2280	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1851	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1850	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1798	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#117	—	4	8	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
63	#407	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂⁵	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	4	4	no	—
86	C₂⁵	—	4	4	no	—
87	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#117	—	4	16	no	—
141	#117	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
158	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	16	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	64	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	4	32	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	4	32	no	—
241	C₂×C₈	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	32	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	32	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	64	no	—
270	C₂³	—	4	128	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	#424	1	16	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³	#518	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
281	C₂³	#568	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	32	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	64	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	#2315	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#424	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
335	C₂²	#2905	1	4	yes	—
336	C₂²	#2976	1	16	yes	—
337	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	16	no	—
345	C₄	#2315	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	8	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	#21933	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#2976	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21933	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1851	C₂	semidirect
6. C₂×#1850	C₂	semidirect
7. C₂×#1798	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #1851	C₂²	semidirect
30. #1850	C₂²	semidirect
31. #1798	C₂²	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
83. #336	C₂³	semidirect
351. C₂	#21933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2280	2
#21933	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#21933 #6374849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21933 #6374849