Subgroups — C₂×#21935 #6374850

Order 512.

3462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21935	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#407	—	2	16	no	—
11	C₂×#407	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#2280	C₄	1	8	yes	—
15	#2280	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#1851	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#1798	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#117	—	4	8	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#407	—	2	64	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
51	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂⁵	—	4	4	no	—
59	C₂⁵	—	4	8	no	—
60	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
97	#117	—	4	16	no	—
98	#117	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
111	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	8	no	—
114	C₂⁴	—	2	8	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	4	16	no	—
118	C₂⁴	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	—	4	32	no	—
120	C₂⁴	—	4	16	no	—
121	C₂⁴	—	4	64	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	64	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	32	no	—
168	C₂×C₈	—	4	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄²	—	2	16	no	—
173	C₄²	—	2	16	no	—
174	C₂³	—	2	16	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	16	no	—
177	C₂³	—	2	16	no	—
178	C₂³	—	2	16	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	4	16	no	—
185	C₂³	—	4	32	no	—
186	C₂³	—	4	64	no	—
187	C₂³	—	4	128	no	—
188	C₂³	—	4	16	no	—
189	C₂³	—	4	32	no	—
190	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	#518	1	4	yes	—
194	C₂³	#568	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₈	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	4	64	no	—
227	C₂²	—	4	8	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	—	4	32	no	—
230	C₂²	—	4	16	no	—
231	C₂²	#2315	1	4	yes	—
232	C₂²	#2905	1	8	yes	—
233	C₂²	#2978	1	16	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	4	16	no	—
240	C₄	#2315	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
242	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
243	C₂	—	4	8	no	—
244	C₂	—	4	4	no	—
245	C₂	#21935	1	8	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#2905	1	2	yes	—
248	C₂	C₂×#2978	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21935	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1851	C₂	semidirect
5. C₂×#1798	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #1851	C₂²	semidirect
21. #1798	C₂²	semidirect
22. C₂×#336	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
57. #336	C₂³	semidirect
245. C₂	#21935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
#21935	2
C₂×#1851	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#21935 #6374850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21935 #6374850