Subgroups — #6374853

Order 512.

3446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#407	—	2	16	no	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2280	C₄	1	2	yes	—
20	#2280	C₄	1	4	yes	—
21	#2280	C₄	1	2	yes	—
22	#2280	C₂²	1	2	yes	—
23	#2280	C₂²	1	4	yes	—
24	#2280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#1851	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1850	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#117	—	4	8	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#423	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
64	#407	—	2	16	no	—
65	#407	—	2	16	no	—
66	#407	—	2	16	no	—
67	#407	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂⁵	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	—	4	8	no	—
92	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	8	no	—
154	#117	—	4	8	no	—
155	#117	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	16	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	32	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	64	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	32	no	—
266	M₁₆	—	4	32	no	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	32	no	—
269	C₂×C₈	—	4	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	32	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	32	no	—
304	C₂³	—	4	128	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂³	#518	1	4	yes	—
312	C₂³	#568	1	8	yes	—
313	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	32	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	4	32	no	—
370	C₂²	—	4	16	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	#2315	1	4	yes	—
375	C₂²	#2905	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	16	no	—
384	C₄	#2315	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	2	8	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#2905	1	2	yes	—
394	C₂	#60231	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21935	C₂	semidirect
4. #21933	C₂	semidirect
5. #21931	C₂	semidirect
6. #20837	C₂	semidirect
7. #20627	C₂	semidirect
11. C₂×#423	C₂²	semidirect
29. #1851	C₂²	semidirect
30. #1850	C₂²	semidirect
31. #1798	C₂²	semidirect
32. #1798	C₂²	semidirect
33. #1728	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
89. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
#21935	2
#21933	2
#21931	2
#20837	2
#20627	2